漫谈经典排序算法:三、冒泡排序 && 快速排序

1、序言

这是《漫谈经典排序算法系列》第三篇，先解析了冒泡排序，然后引出快速排序，给出了快速排序的两种实现版本。

各种排序算法的解析请参考如下：

《漫谈经典排序算法:一、从简单选择排序到堆排序的深度解析》

《漫谈经典排序算法:二、各种插入排序解析及性能比较》

《漫谈经典排序算法:三、冒泡排序 && 快速排序》

《漫谈经典排序算法:四、归并排序》

《漫谈经典排序算法:五、线性时间排序(计数、基数、桶排序)》

《漫谈经典排序算法:六、各种排序算法总结》

注：为了叙述方便，本文以及源代码中均不考虑A[0],默认下标从1开始。

2、冒泡排序

2.1 引出

前面的两篇博客里讲的插入排序是基于“逐个记录插入”，选择排序是基于“选择”，那么冒泡排序其实是基于“交换”。每次从第一个记录开始，一、二两个记录比较，大的往后放，二三两个记录比较...依次类推，这就是一趟冒泡排序。每一趟冒泡排序后，无序序列中值最大的记录冒到序列末尾，所以称之为冒泡排序。

2.2 代码

//冒泡排序
void bubbleSort(int *a,int n)
{
int i,j;
for(i=1;i<n;i++)
for(j=1;j<n-i+1;j++){
if(a[j+1]<a[j]){
a[j]=a[j]+a[j+1];
a[j+1]=a[j]-a[j+1];
a[j]=a[j]-a[j+1];
}
}
}

2.3 效率分析

相对于简单选择排序，冒泡排序交换次数明显更多。它是通过不断地交换把最大的数冒出来。冒泡排序平均时间和最坏情况下（逆序）时间为o（n^2）。最佳情况下虽然不用交换，但比较的次数没有减少，时间复杂度仍为o（n^2）。此外冒泡排序是稳定的。

3、快速排序

3.1 引出

快速排序是冒泡排序的一种改进，冒泡排序排完一趟是最大值冒出来了，那么可不可以先选定一个值，然后扫描待排序序列，把小于该值的记录和大于该值的记录分成两个单独的序列，然后分别对这两个序列进行上述操作。这就是快速排序，我们把选定的那个值称为枢纽值，如果枢纽值为序列中的最大值，那么一趟快速排序就变成了一趟冒泡排序。

3.2 代码

两种版本，第一种是参考《数据结构》，在网上这种写法很流行。第二种是参考《算法导论》，实现起来较复杂。

//快速排序（两端交替着向中间扫描）
void quickSort1(int *a,int low,int high)
{
int pivotkey=a[low];//以a[low]为枢纽值
int i=low,j=high;
if(low>=high)
return;
//一趟快速排序
while(i<j){//双向扫描
while(i < j && a[j] >= pivotkey)
j--;
a[i]=a[j];
while(i < j && a[i] <= pivotkey)
i++;
a[j]=a[i];
}
a[i]=pivotkey;//放置枢纽值
//分别对左边、右边排序
quickSort1(a,low,i-1);
quickSort1(a,i+1,high);
}

//快速排序（以最后一个记录的值为枢纽值，单向扫描数组）
void quickSort2(int *a,int low,int high)
{
int pivotkey=a[high];//以a[high]为枢纽值
int i=low-1,temp,j;
if(low>=high)
return;
//一趟快速排序
for(j=low;j<high;j++){
if(a[j]<=pivotkey){
i++;
temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
i++;
//放置枢纽值
temp=a[i];
a[i]=pivotkey;
a[high]=temp;
//分别对左边、右边排序
quickSort2(a,low,i-1);
quickSort2(a,i+1,high);
}

3.3 效率分析

快速排序时间与划分是否对称有关。快速排序的平均时间复杂度为o（n*logn），至于为什么是o（n*logn），请参考《算法导论》第7章，书中用递归树的方法阐述了快速排序平均时间。且常数因子很小，所以就平均时间而言，快速排序是很好的内部排序方法。最佳情况下（每次划分都对称）时间复杂度o（n*logn）。最坏情况下（每次划分都不对称，如输入的序列有序或者逆序时）时间复杂度为o(n^2)，所以在待排序序列有序或逆序时不宜选用快速排序。此外，快速排序是不稳定的。
最佳情况下，每次划分都是对称的，由于枢纽值不再考虑，所以得到的两个子问题的大小不可能大于n/2，同时一趟快速排序时间为o（n），所以运行时间递归表达式：
T（n）<=2T(n/2)+o(n)。这个递归式的解法请参考下一篇博客中归并排序效率分析。其解为T（n）=o（n*logn）。
最坏情况下，每次划分都很不对称，T(n)=T(n-1)+o(n),可以用递归树来解，第i层的代价为n-i+1.总共有n层。把每一层代价加起来有n-1个n相加。所以这个递归式的解为T（n）=o（n^2）,此时就是冒泡排序。

4、附录

4.1 参考书籍

《数据结构》严蔚敏版 《算法导论》

4.2 所有源代码

#include<stdio.h>

//冒泡排序
void bubbleSort(int *a,int n)
{
int i,j;
for(i=1;i<n;i++)
for(j=1;j<n-i+1;j++){
if(a[j+1]<a[j]){
a[j]=a[j]+a[j+1];
a[j+1]=a[j]-a[j+1];
a[j]=a[j]-a[j+1];
}
}
}
void main()
{
int i;
int a[7]={0,3,5,8,9,1,2};//不考虑a[0]
bubbleSort(a,6);
for(i=1;i<=6;i++)
printf("%-4d",a[i]);
printf("\n");
}

#include<stdio.h>

//快速排序（两端交替着向中间扫描）
void quickSort1(int *a,int low,int high)
{
int pivotkey=a[low];//以a[low]为枢纽值
int i=low,j=high;
if(low>=high)
return;
//一趟快速排序
while(i<j){//双向扫描
while(i < j && a[j] >= pivotkey)
j--;
a[i]=a[j];
while(i < j && a[i] <= pivotkey)
i++;
a[j]=a[i];
}
a[i]=pivotkey;//放置枢纽值
//分别对左边、右边排序
quickSort1(a,low,i-1);
quickSort1(a,i+1,high);
}

//快速排序（以最后一个记录的值为枢纽值，单向扫描数组）
void quickSort2(int *a,int low,int high)
{
int pivotkey=a[high];//以a[high]为枢纽值
int i=low-1,temp,j;
if(low>=high)
return;
//一趟快速排序
for(j=low;j<high;j++){
if(a[j]<=pivotkey){
i++;
temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
i++;
//放置枢纽值
temp=a[i];
a[i]=pivotkey;
a[high]=temp;
//分别对左边、右边排序
quickSort2(a,low,i-1);
quickSort2(a,i+1,high);
}

void main()
{
int i;
int a[7]={0,3,5,8,9,1,2};//不考虑a[0]
quickSort2(a,1,6);
quickSort1(a,1,6);
for(i=1;i<=6;i++)
printf("%-4d",a[i]);
printf("\n");
}