usaco_ calfflac最长回文字串 中点枚举&动规

依然有牛出没。。。

却不那么轻松了。

思路太多。最开始的想法是枚举起点和终点，写一个函数palind（i,j）判断是否是回文，可是数据范围很大，明显会超时，于是改进一下palind，用一个数组ans[i][j]存起点为i,j的回文量，初始值为0，在palind中

判断为i和j位置的元素相等后就递归求ans[i+1][j-1]。。。 这样以前求过的的数据就可以用来更新新的数据。

这样一来时间减少但空间增大了，开了ans[20001][20001]后，差点没死机。。。。囧！

然后决定枚举中点，

for(i=0,ans=-1;i<r;i++)

{

for(j=0;j<r;j++) //回文量为奇数的情况

if（buf[i-j]!=buf[i+j])break;

if(j*2+1>ans)

{

......(偷个懒）

}

//回文量为偶数的情况类似 i+j变为i+j+1;j*2+1变为j*2+2......

}

All tests ok!


另为可以用动规来解，NOCOW的讨论很有意思。

定义f[i]为以i结尾的最长回文数

有

f[i]=f[i-1]+2(if:buf[i]=buf[i-f[i-1]-1])

else

f[i]=2(if:buf[i]=buf[i-1])

else

f[i]=1

可是这样做有问题,若字符串为：（括号为i-1元素）

aaba(a)bb

f[i]应该是baab的长度即4

但是按照算法却是f[i]=1；

这个算法是错误的，但这么来写却能AC。因为被忽略的baab的长度<=f[i-1] 而我们只求最大的长度，所以他被忽略了不影响结果。但是f[i]的意义要重新定义：f[i]=2和f[i]=1 正好对应枚举中点时的奇数回文量和偶数回文量的情况...... 总之 f[i]的作用是拓展回文或枚举中点，用自然语言不太好总结，具体见NOCOW的讨论。

动规版：

for(i=0;i<r;i++)

{

if(buf[i-f[i-1]-1]==buf[i])f[i]=f[i-1]+2;

else

if(buf[i-1]==buf[i])f[i]=2;

else

f[i]=1;

}

然后算出f的最大值.....

不过用动规来写 输出字符串时不太方便，也可能是我没有想到好的办法。

枚举中点代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#define max 20001
char temp[max],buf[max],palind[max];
int p[max];
int main()
{
int i,j,k=0,r,ans,begin,end;
FILE *fin,*fout;
fin=fopen("calfflac.in","r");
fout=fopen("calfflac.out","w");

while(fgets(temp,sizeof(temp),fin)!=NULL)
{
for(i=0;i<strlen(temp);i++)
buf[k++]=temp[i];
memset(temp,0,sizeof(temp));
}
for(i=0,r=0;i<k;i++)
if(isalpha(buf[i]))
{
palind[r]=toupper(buf[i]);
p[r++]=i;
}

for(i=0,ans=-1;i<r;i++)
{
for(j=0;i-j>=0&&i+j<r;j++)
{
if(palind[i-j]!=palind[j+i])break;
if(2*j+1>ans)
{
ans=2*j+1;
begin=p[i-j];
end=p[i+j];
}
}

for(j=0;i-j>=0&&i+j+1<k;j++)
{
if(palind[i-j]!=palind[i+j+1])break;
if(2*j+2>ans)
{
ans=2*j+2;
begin=p[i-j];
end=p[i+j+1];
}
}
}

fprintf(fout,"%d\n",ans);
// printf("%d\n",ans);
for(i = begin;i<= end;i++)
fprintf(fout,"%c",buf[i]);
// printf("%c",buf[i]);
// printf("\n");
fprintf(fout,"\n");
return 0;
}

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