hdu 1695 ( “变态” 的欧拉函数 加 容斥原理)

AekdyCoin大牛博客说这里用到的欧拉跟筛法求的欧拉不一样。。。我还不信（一心想用线性筛法来优化,因为刚好用到了线性素数筛。。。。就没多想）。。。。。一直wa。。。。。。OMG。。。。

说一下这个题吧。。。就是1到n和1到m两个区间。。。。找出最大公约数是k的对数。。。。。可以这样来做：

让n / = k , m / = k； 这样的话直接在两个区间内找互素的对数就行了（无序对）。。。。因为再乘k 变回原来的区间。。。就是最大公约数k了。。。设n <= m 则在1到n之间直接用欧拉来求互素对数（不是筛法的欧拉呀。。。。变态欧拉（我就被这个害死了）。。。）然后n和m之间的就要用到容斥原理了。。。。在（n，m）这个区间内的每一个 i ，都要找（1，n）这个区间内有多少和他互素的数。。。数据范围太大。。。所以因子分解（不会有很多因子，可以自己想一下，这里相同的因子算一个就行了）来求和他不是互素的数。。。反过来就是了所求了。。。。假设
第i个数的因子分别为 pi ，

那么这里求不是互素的个数时，可以分别统计 （1，n）区间内pi的倍数的个数。。。。然后 加上每一个因子的倍数个数。。。减去每两个因子乘积的倍数个数。。再加上每三个因子成绩的倍数。。。依次类推，也就是容斥原理来求不是互素的个数。。。。。到这里基本上就可以了。。。。（这里可以减去每一个因子倍数的个数，加上每两个因子乘积的倍数个数。。。。。因为要反过来嘛。。。）看程序吧。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxM = 100005;
#define LL __int64
int pri[maxM/10], ispri[maxM], p = 0;
int fac[maxM], fnum, n, m;
LL eul[maxM], ans;
inline void get_prim() {
memset(ispri, 1, sizeof (ispri));
for (int i = 2; i < maxM; i++) {
if (ispri[i]) pri[p++] = i;
for (int j = 0; j < p && i * pri[j] < maxM; j++) {
int k = pri[j] * i;
ispri[k] = 0;
if (i % pri[j] == 0) break;
}
}
}

LL get_eul(LL n) {
LL i,ret=n;
for(i=2;i*i<=n;i++)
if(n%i==0){
ret-=ret/i;
while(n%i==0) n/=i;
}
if(n!=1) ret-=ret/n;
return ret;
}

void split(int n) {
int i;
fnum=0;
if (n <= 1)   return;
for (i = 0; (pri[i] * pri[i] <= n); i++) {
if (n % pri[i] == 0) {
fac[fnum++] = pri[i];
while (n % pri[i] == 0) n /= pri[i];
}
}
if (n != 1) fac[fnum++] = n;
}

void get_ans(int flag, int mi, int dep, int len) {
if (len == fnum + 1) return;
for (int i = dep; i < fnum; i++) {
ans += flag * (n / (mi * fac[i]));
get_ans(flag * (-1), mi * fac[i], i + 1, len + 1);
}
}

int main() {
int cas, k, i, j;
get_prim();
eul[0]=0;
for(i=1;i<=maxM;i++) eul[i]=get_eul(i),eul[i]+=eul[i-1];
scanf("%d", &cas);
for (int t = 1; t <= cas; t++) {
scanf("%d%d%d%d%d", &i, &n, &j, &m, &k);
if (k == 0) {
printf("Case %d: 0\n", t);
continue;
}
n /= k, m /= k;
if (n > m) swap(n, m);
ans = (LL) (m - n) * n;
for (i = n + 1; i <= m; i++) {
split(i);
get_ans(-1, 1, 0, 1);
}
printf("Case %d: %I64d\n", t, ans + eul
);
}
return 0;
}

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