POJ 百练 1088:滑雪

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描述Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

12345
161718196
152425207
142322218
131211109

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。输入输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1<=R,C<=100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。输出输出最长区域的长度。样例输入

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样例输出

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//典型的动态规划,用递归下的记忆化搜索来实现
//状态转移方程合法的情况下:DP(i,j)=max(DP(i,j-1),DP(i,j+1),DP(i-1,j),DP(i+1,j))+1;
#include<iostream>
usingnamespacestd;
intmatrix[100][100];//保存原始数据
intcnt[100][100];//记录每一个点的最大滑雪长度
introw,col;
intDP(inti,intj)
{
intmax=0;
//如果已经处理过,直接返回(记忆化搜索效率之所以高的原因:不重复计算)
if(cnt[i][j]>0)
{
returncnt[i][j];
}
//以下四块语句,只对合法的i和j,进行递归(递归的重点就是:剪去所有不合法的,只处理所有合法的!!!)
if(j-1>=0)
{
if(matrix[i][j]>matrix[i][j-1])
{
if(max<DP(i,j-1))
{
max=DP(i,j-1);
}
}
}
if(j+1<=col-1)
{
if(matrix[i][j]>matrix[i][j+1])
{
if(max<DP(i,j+1))
{
max=DP(i,j+1);
}
}
}
if(i-1>=0)
{
if(matrix[i][j]>matrix[i-1][j])
{
if(max<DP(i-1,j))
{
max=DP(i-1,j);
}
}
}

//在这里我曾经很SB地将row错写成col,调试所有的行数等于列数的数据都没有问题,可是一提交就Wa
//注意,行数可能不等于列数!!!!
if(i+1<=row-1)
{
if(matrix[i][j]>matrix[i+1][j])
{
if(max<DP(i+1,j))
{
max=DP(i+1,j);
}
}
}
//将结果记录在cnt数组中(记忆化搜索的重点)
//如果左右上下都没有一个点的值比这个点的值大,则cnt[i][j]=max+1=1
//否则将左右上下各点最大滑雪长度记录在max中,则cnt[i][j]=max+1
//这就是max为什么要初始化为0的原因.
returncnt[i][j]=max+1;
}

intmain()
{

inti,j;
cin>>row>>col;
//初始化数据
for(i=0;i<=row-1;i++)
{
for(j=0;j<=col-1;j++)
{
cin>>matrix[i][j];
cnt[i][j]==0;
}
}
//处理每一个点,将其最大滑雪长度保存在cnt数组里面
for(i=0;i<=row-1;i++)
{
for(j=0;j<=col-1;j++)
{
DP(i,j);
}
}

//遍历数组,求最大值,在这里因为将cnt错写成matrix而wa了一次,真不应该!!!
for(i=0;i<=row-1;i++)
{
for(j=0;j<=col-1;j++)
{
if(cnt[0][0]<cnt[i][j])
{
cnt[0][0]=cnt[i][j];
}
}
}

cout<<cnt[0][0]<<endl;
return0;
}