fzu 1720 Easy Problem 求A^B%C A,B很大,C<=1e6

大家都知道shǎ崽是HDU的大牛，无数MM希望去仰慕他(orz him)，不过仰慕他可不是那么容易的，你首先要解决下面的问题:
给定A,B,C,求A^B mod C的值 只要解决这么简单的问题就可以仰慕到shǎ崽本人，心动了吧。

Input

输入有多组数据，每组数据包括3个正整数A，B，C (1<=A,B<=10^10000,1<=c<=1000000)

Output

输出一行结果。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

1

//

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<ctime>

using namespace std;

#define bignum long long

//a^b%c=a ^(b%eular(c)+eular(c)) % c; b>=oula(x)

//求a，b的最大公约数

bignum gcd(bignum a,bignum b)

{

return b==0?a:gcd(b,a%b);

}

//求a*b%c,因为a，b很大，所以要先将b写成二进制数，再加：例如3*7=3*(1+2+4);

bignum mulmod(bignum a,bignum b,bignum c)

{

bignum cnt=0,temp=a;

while(b)

{

if(b&1) cnt=(cnt+temp)%c;

temp=(temp+temp)%c;

b>>=1;

}

return cnt;

}

//求a^b%c,再次将b写成二进制形式，例如：3^7=3^1*3^2*3^4;

bignum powmod(bignum a,bignum b,bignum c)

{

bignum cnt=1,temp=a;

while(b)

{

if(b&1) cnt=mulmod(cnt,temp,c);//cnt=(cnt*temp)%c;

temp=mulmod(temp,temp,c);//temp=(temp*temp)%c;

b>>=1;

}

return cnt;

}

//Miller-Rabin测试n是否为素数,1表示为素数，0表示非素数

int pri[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};

bool Miller_Rabin(bignum n)

{

if(n<2) return 0;

if(n==2) return 1;

if(!(n&1)) return 0;

bignum k=0,m;

m=n-1;

while(m%2==0) m>>=1,k++;//n-1=m*2^k

for(int i=0;i<10;i++)

{

if(pri[i]>=n) return 1;

bignum a=powmod(pri[i],m,n);

if(a==1) continue;

int j;

for(j=0;j<k;j++)

{

if(a==n-1) break;

a=mulmod(a,a,n);

}

if(j<k) continue;

return 0;

}

return 1;

}

//pollard_rho 大整数分解，给出n的一个非1因子，返回n是为一次没有找到

bignum pollard_rho(bignum C,bignum N)

{

bignum I, X, Y, K, D;

I = 1;

X = rand() % N;

Y = X;

K = 2;

do

{

I++;

D = gcd(N + Y - X, N);

if (D > 1 && D < N) return D;

if (I == K) Y = X, K *= 2;

X = (mulmod(X, X, N) + N - C) % N;

}while (Y != X);

return N;

}

//找出N的最小质因数

bignum rho(bignum N)

{

if (Miller_Rabin(N)) return N;

do

{

bignum T = pollard_rho(rand() % (N - 1) + 1, N);

if (T < N)

{

bignum A, B;

A = rho(T);

B = rho(N / T);

return A < B ? A : B;

}

}

while(1);

}

//N分解质因数，这里是所有质因数，有重复的

bignum AllFac[1100];

int Facnum;

void findrepeatfac(bignum n)

{

if(Miller_Rabin(n))

{

AllFac[++Facnum]=n;

return ;

}

bignum factor;

do

{

factor=pollard_rho(rand() % (n - 1) + 1, n);

}while(factor>=n);

findrepeatfac(factor);

findrepeatfac(n/factor);

}

//求N的所有质因数，是除去重复的

bignum Fac[1100];

int num[1100];

int len;//0-len

void FindFac(bignum n)

{

len=0;

//初始化

memset(AllFac,0,sizeof(AllFac));

memset(num,0,sizeof(num));

Facnum=0;

findrepeatfac(n);

sort(AllFac+1,AllFac+1+Facnum);

Fac[0]=AllFac[1];

num[0]=1;

for(int i=2;i<=Facnum;i++)

{

if(Fac[len]!=AllFac[i])

{

Fac[++len]=AllFac[i];//important

}

num[len]++;

}

}

//求n的欧拉函数值

bignum oula(bignum n)

{

FindFac(n);

bignum cnt=n;

for(int i=0;i<=len;i++)

{

cnt-=cnt/Fac[i];

}

return cnt;

}

//枚举n的所有因子 cnt

/*bignum Fac[1100];

int num[1100];

int len;//0-len

*/

bignum yinzi[100000];

bignum yinzinum;//初始化在main中(0-yinzinum-1)

void dfs(int id,bignum cnt)

{

yinzi[yinzinum++]=cnt;

if(id==len+1)

{

return ;

}

bignum temp=1;

for(int i=0;i<=num[id];i++)

{

dfs(id+1,cnt*temp);

temp*=Fac[id];

}

}

bignum Mod(char* B,bignum ou)

{

bignum cnt=0;

for(int i=0;B[i];i++)

{

cnt=(cnt*10+B[i]-'0')%ou;

}

return cnt;

}

bignum _pow(bignum A,bignum X,bignum C)

{

if(X==0) return 1;

if(X==1) return A%C;

bignum cnt=_pow(A,X/2,C);

cnt=cnt*cnt%C;

if(X&1) cnt=cnt*A%C;

return cnt;

}

bignum Xxiaoyuou(char* str,bignum x)

{

bignum cnt=0;

for(int i=0;str[i];i++)

{

cnt=cnt*10+str[i]-'0';

if(cnt>=x) return 0;

}

return cnt;

}

char A[110000],B[110000];

int main()

{

bignum C;

while(cin>>A>>B>>C)

{

if(C==1)

{

printf("0\n");continue;

}

bignum a=Mod(A,C);

bignum ou=oula(C);

bignum cnt=Xxiaoyuou(B,ou);

if(cnt)

{

cout<<_pow(a,cnt,C)<<endl;

continue;

}

bignum X=Mod(B,ou);

bignum res=_pow(a,X+ou,C);

cout<<res<<endl;

}

return 0;

}