poj 3270 Cow Sorting

poj3270

题目：http://poj.org/problem?id=3270

分析：

1.找出初始状态和目标状态。明显，目标状态就是排序后的状态。

2.画出置换群，在里面找循环。例如，数字是8 4 5 3 2 7

明显，目标状态是2 3 4 5 7 8，能写为两个循环：

(8 2 7)(4 3 5)。

观察其中一个循环，明显地，要使交换代价最小，应该用循环里面最小的数字2，去与另外的两个数字，7与8交换。这样交换的代价是：

sum - min + (len - 1) * min

其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字。

3.考虑到另外一种情况，我们可以从别的循环里面调一个数字，进入这个循环之中，使交换代价更小。例如初始状态：

1 8 9 7 6

可分解为两个循环：

(1)(8 6 9 7)，明显，第二个循环为(8 6 9 7)，最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为：(8 1 9 7)。让这个1完成任务后，再和6交换，让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是：

sum + min + (len + 1) * smallest

其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字，smallest是整个数列最小的数字。

4.因此，对一个循环的排序，其代价是sum - min + (len - 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那个数字。

5.在储存数目的时候，我们可以使用一个hash结构，将元素及其位置对应起来，以达到知道元素，可以快速反查元素位置的目的。这样就不必要一个个去搜索。

借鉴：http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/58c5fcfa46911e9159ee90b9.html

代码：

Problem: A		User: sdau_09_zys
Memory: 980 KB		Time: 79 MS
Language: G++		Result: Accepted
Public:	No Yes

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10002],b[10002],size[1000002],visited[10002];
int n,ans=0,ans1,ans2,start;
int main()
{
    int i,j,sum,len,min,s,id;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b,b+n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        size[b[i]]=i;
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        len=0;sum=0;min=999999;start=a[i];id=i;
        if(!visited[i])
        {
            while(true)
            {
                sum+=start;
                visited[id]=1;
                if(min>start)min=start;
                id=size[start];
                len++;
                start=a[size[start]];
                if(a[i]==start)break;
            }
            ans1=sum-min+(len-1)*min;//sum - min + (len - 1) * min
            ans2=sum+min+(len+1)*b[0];//sum + min + (len + 1) * smallest
            ans+=ans1>ans2?ans2:ans1;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}