HDU1060 数学方法实现超大数计算

（转自网上牛人解题报告）

题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000

估计大家看到N的范围就没想法了。

确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。

题目是这样转化的。

首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x;

比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;

OK, 然后两边同时取以10为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简 N*lg(N) = lg(a) + x;

继续化 N*lg(N) - x = lg(a)

a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。

又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3;

实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);

然后(int)a 就是答案了。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int ncase;
__int64 n, ans;
long double t;
scanf("%d", &ncase);
while (ncase--)
{
scanf("%I64d", &n);
t = n * log10(n+0.0);
t -= (__int64)t;
ans = pow((long double)10, t);
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}

long double的范围好像比__int64还要大。