原码、反码和补码

1、原码、反码和补码的表示方法

（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意：a. 数0的原码有两种形式：

[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

8位二进制原码的表示范围：-127～+127

（2）反码：

正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如： 符号位 数值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：a. 数0的反码也有两种形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

8位二进制反码的表示范围：-127～+127

（3）补码：

在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补

码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

数值的补码表示也分两种情况：

正数：正数的补码和原码相同。

负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

[+7]补= 0 0000111 B

[-7]补= 1 1111001 B

2、已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：

（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。

（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数。按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1 。

例：已知某数X的补码11101110B，试求其原码。

解：由[X]补=11101110B知，X为负数。求其原码表示时，符号位不变，数值部分按位求反，再在末位加1。

1 1 1 0 1 1 1 0 补码

1 0 0 1 0 0 0 1 符号位不变，数值位取反

1 +1

1 0 0 1 0 0 1 0 原码

若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127。这是一个规定，10000000这个补码表示的这个数是-128。所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1，比n位原码能表示的数多一个。

byte类型的范围：(负数最小值，1既是符号位又是值位）

Dec: -128 -1 0 127

Bin: 1000 0000 1111 1111 0000 0000 0111 1111

32位Int类型范围：

Dec: -2147483648 -1 0 2147483647

Hex: 0x80000000 0xFFFFFFFF 0x00000000 0x7FFFFFFF

3、溢出

两个有符号数进行加法运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。

对于加法运算，如果次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位，而最高位（符号位）相加（包括次高位的进位）却没有进位输出时，或者反过来，次高位没有进位加入最高位，但最高位却有进位输出时，都将发生溢出。因为这两种情况是：两个正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。

而对于减法运算，当次高位不需从最高位借位，但最高位却需借位（正数减负数，差超出范围），或者反过来，次高位需从最高位借位，但最高位不需借位（负数减正数，差超出范围），也会出现溢出。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main(){
int a = 0x7fffffff;
int b = 1;

printf("%x\n", a);
printf("%d\n", a);

printf("%x\n", a + 1);
printf("%d\n", a + 1);

system("PAUSE");
return 0;
}

结果：

7fffffff

2147483647

80000000

-2147483648