多校第16场 HDU 3998 Sequence(最多不相交路径)

披着DP外衣的网络流

桂哥哥写的没有拆点的算法居然AC了，结果我给他出了一个数据，结果就挂了，说明这题的数据给的太水了。。。

找到最长上升子序列，在所有的最长上升子序列中找到一种元素标号互不相同的情况，使序列个数做多

构图方法：

将所有点拆点，保证其唯一性（在所有序列中只出现一次）

所有的DP为0，即可以做路径起始点的和源点连接，DP为ans的点和汇点相连，边权正无穷。

满足dp[i]+1=dp[j]且a[i]<d[j]的两点连一条正无穷的边,这样保证了每条可行流都是一条长度为ans+1的上升子序列，其他构图方法有的能跑过数据，但是是错的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
const int maxn=710;
const int inf=5;
const int s=0;

struct edge{
int v,next,w;
}edge[40005];
int head[2*maxn],cnt;//for sap

void addedge(int u, int v, int w)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].v=u;
edge[cnt].w=0;
edge[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
}

int sap(int t)
{
int pre[2*maxn],cur[2*maxn],dis[2*maxn],gap[2*maxn];
int flow=0 , aug=inf ,u;
bool flag;
for (int i=0 ; i<=t ; ++i)
{
cur[i]=head[i];
gap[i]=dis[i]=0;
}
gap[s]=t+1;
u=pre[s]=s;
while (dis[s]<=t)
{
flag=0 ;
for (int &j=cur[u] ; ~j ; j=edge[j].next)
{
int v=edge[j].v;
if (edge[j].w>0 && dis[u]==dis[v]+1)
{
flag=1;
if(edge[j].w<aug)aug=edge[j].w;
pre[v]=u;
u=v;
if (u==t)
{
flow+=aug;
while (u!=s)
{
u=pre[u];
edge[cur[u]].w-=aug;
edge[cur[u]^1].w+=aug;
}
aug=inf;
}
break;
}
}
if (flag)continue ;
int mindis=t+1;
for (int j=head[u]; ~j ; j=edge[j].next)
{
int v=edge[j].v;
if (edge[j].w>0 && dis[v]<mindis)
{
mindis=dis[v];
cur[u]=j;
}
}
if(--gap[dis[u]]==0)break;
gap[dis[u]=mindis+1]++;
u=pre[u];
}
return flow;
}

void init ()
{
memset (head , -1 , sizeof(head));
cnt=0;
}

int n;
int a[maxn];
int dp[maxn];

void build_graph(int len)
{
for (int i=0 ; i<n ; ++i)
{
addedge(i+1 , i+1+n , 1);
if(dp[i]==0)//只有DP为0才能作为路径起点，否则会出现更长的序列,与最长子序列矛盾
{
addedge(0 , i+1 , inf);
}
if(dp[i]==len)//只有DP为len才能作为路径终点
{
addedge(i+1+n , 1404 , inf);
}
for (int j=i+1 ; j<n ; ++j)
{
if(a[i]<a[j])
{
addedge(i+1+n , j+1 , inf);
}
}
}
}

int main ()
{
while (~scanf("%d",&n))
{
init();
for (int i=0 ; i<n ; ++i)
{
scanf("%d",a+i);
}
memset (dp , 0 , sizeof(dp));
for (int i=0 ; i<n ; ++i)
{
for (int j=0 ; j<i ; ++j)
{
if(a[i]>a[j])
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
int ans=0;
for (int i=0 ; i<n ; ++i)
ans=max(ans,dp[i]);
printf("%d\n",ans+1);
build_graph(ans);
printf("%d\n",sap(1404));
}
return 0;
}