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【dp】最大k乘积问题

2011-08-31 22:41 393 查看
问题描述：

设I是一个 n位十进制整数。如果将I划分为 k段，则可得到k个整数。这k个整数的乘积称为I 的一个 k乘积。试设计一个算法，对于给定的 I和 k，求出 I的最大 k乘积。

编程任务：

对于给定的I和k，编程计算I的最大k 乘积。

数据输入：

由文件input.txt提供输入数据。文件的第1 行中有2个正整数n和 k。正整数n是序列的长度； 正整数k是分割的段数。

接下来的一行中是一个n位十进制整数。（n<=10）

结果输出：

程序运行结束时，将计算结果输出到文件 output.txt 中。文件的第 1 行中的数是计算出的最 大k乘积。

样例：

2 1

15

15

核心思想：

先预处理每段数字然后f[i,j]=max{f[i-p,j-1]*a[i-p+1,i],f[i,j]}前i个数字j个乘号的最大值。

var
f,a:array[0..10,0..10]of longint;
s:string;
i,n,k,j,p:longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
ifa>b then exit(a);
exit(b);
end;
begin
assign(input,'p315.in');reset(input);
assign(output,'p315.out');rewrite(output);
readln(n,k);
readln(s);
fori:=1 to n do
begin
a[i,i]:=ord(s[i])-ord('0');
for j:=i+1 to n do
a[i,j]:=a[i,j-1]*10+ord(s[j])-ord('0');
end;
fori:=1 to n do
f[i,0]:=a[1,i];
fori:=1 to n do
forj:=1 to k-1 do
for p:=1 to i-1 do
f[i,j]:=max(f[i-p,j-1]*a[i-p+1,i],f[i,j]);
writeln(f[n,k-1]);
close(input);close(output);
end.
题目来源：《算法设计与分析》第三章动态规划
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