线段树模板（插入，搜索）

在自然数，且所有的数不大于30000的范围内讨论一个问题：现在已知n条线段，把端点依次输入告诉你，然后有m个询问，每个询问输入一个点，要求这个点在多少条线段上出现过；
最基本的解法当然就是读一个点，就把所有线段比一下，看看在不在线段中；
每次询问都要把n条线段查一次，那么m次询问，就要运算m*n次，复杂度就是O(m*n)
这道题m和n都是30000，那么计算量达到了10^9；而计算机1秒的计算量大约是10^8的数量级，所以这种方法无论怎么优化都是超时
因为n条线段是固定的，所以某种程度上说每次都把n条线段查一遍有大量的重复和浪费；
线段树就是可以解决这类问题的数据结构
举例说明：已知线段[2,5] [4,6] [0,7]；求点2,4,7分别出现了多少次
在[0,7]区间上建立一棵满二叉树：（为了和已知线段区别，用【】表示线段树中的线段）
【0,7】

/ \

【0,3】 【4,7】

/ \ / \

【0,1】 【2,3】 【4,5】 【6,7】

/ \ / \ / \ / \

【0,0】 【1,1】 【2,2】 【3,3】 【4,4】 【5,5】 【6,6】 【7,7】
每个节点用结构体：
struct line

{

int left,right;//左端点、右端点

int n;//记录这条线段出现了多少次，默认为0

}a[16];
和堆类似，满二叉树的性质决定a[i]的左儿子是a[2*i]、右儿子是a[2*i+1];
然后对于已知的线段依次进行插入操作：
从树根开始调用递归函数insert
voidinsert(int s,int t,int step)//要插入的线段的左端点和右端点、以及当前线段树中的某条线段

{

if (s==a[step].left && t==a[step].right)

{

a[step].n++;//插入的线段匹配则此条线段的记录+1

return;//插入结束返回

}

if (a[step].left==a[step].right) return;//当前线段树的线段没有儿子，插入结束返回

int mid=(a[step].left+a[step].right)/2;

if (mid>=t) insert(s,t,step*2);//如果中点在t的右边，则应该插入到左儿子

else if (mid<s) insert(s,t,step*2+1);//如果中点在s的左边，则应该插入到右儿子

else//否则，中点一定在s和t之间，把待插线段分成两半分别插到左右儿子里面

{

insert(s,mid,step*2);

insert(mid+1,t,step*2+1);

}

}
三条已知线段插入过程：
[2,5]
--[2,5]与【0,7】比较，分成两部分：[2,3]插到左儿子【0,3】，[4,5]插到右儿子【4,7】
--[2,3]与【0,3】比较，插到右儿子【2,3】；[4,5]和【4,7】比较，插到左儿子【4,5】
--[2,3]与【2,3】匹配，【2,3】记录+1；[4,5]与【4,5】匹配，【4,5】记录+1
[4,6]
--[4,6]与【0,7】比较，插到右儿子【4,7】
--[4,6]与【4,7】比较，分成两部分，[4,5]插到左儿子【4,5】；[6,6]插到右儿子【6,7】
--[4,5]与【4,5】匹配，【4,5】记录+1；[6,6]与【6,7】比较，插到左儿子【6,6】
--[6,6]与【6,6】匹配，【6,6】记录+1
[0,7]
--[0,7]与【0,7】匹配，【0,7】记录+1
插入过程结束，线段树上的记录如下（红色数字为每条线段的记录n）：
【0,7】

1

/ \

【0,3】 【4,7】

0 0

/ \ / \

【0,1】 【2,3】 【4,5】 【6,7】

0 1 2 0

/ \ / \ / \ / \

【0,0】 【1,1】 【2,2】 【3,3】 【4,4】 【5,5】 【6,6】 【7,7】

0 0 0 0 0 0 1 0
询问操作和插入操作类似，也是递归过程，略
2——依次把【0,7】 【0,3】 【2,3】 【2,2】的记录n加起来，结果为2
4——依次把【0,7】 【4,7】 【4,5】 【4,4】的记录n加起来，结果为3
7——依次把【0,7】 【4,7】 【6,7】 【7,7】的记录n加起来，结果为1
不管是插入操作还是查询操作，每次操作的执行次数仅为树的深度——logN
建树有n次插入操作，n*logN，一次查询要logN，m次就是m*logN；总共复杂度O(n+m)*logN，这道题N不超过30000，logN约等于14，所以计算量在10^5～10^6之间，比普通方法快了1000倍；

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m,l,r;//长度n，线段数m
struct line{
int left,right;
int n;
}a[30000];

void buildt(int l,int r,int step){
a[step].left=l;
a[step].right=r;
a[step].n=0;
if(l==r) return;
buildt(l,(l+r)/2,step*2);
buildt((l+r)/2+1,r,step*2+1);
}

void dfs(int step){
cout<<step<<"    "<<a[step].left<<"    "<<a[step].right<<"    "<<a[step].n<<endl;
if(a[step].left==a[step].right) return;
dfs(step*2);
dfs(step*2+1);
}

void insert(int s,int t,int step){
if(s==a[step].left&&t==a[step].right){
a[step].n++;
return;
}
if(a[step].left==a[step].right) return;
int mid=(a[step].left+a[step].right)/2;
if(mid>=t) insert(s,t,step*2);
else if(mid<s) insert(s,t,step*2+1);
else{
insert(s,mid,step*2);
insert(mid+1,t,step*2+1);
}
}

int main(){
cin>>n>>m;
buildt(0,n,1);
//dfs(1);
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>l>>r;
insert(l,r,1);
}
dfs(1);
return 0;
}