金明的预算方案

Description
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

Output
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值

（<200000）。

Sample Input

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

Sample Output

2200

#include<stdio.h>
int v[70];
int p[70];
int q[70];
int f[50000];
int max(int a,int b)
{   return a > b ? a : b;   }
int main()
{
	int n,m;
	int i,j,k;
	int t1,t2;
	int k1,k2;
	int l=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]);
	}
	for(i = 1; i <= m; i++)
	{
	    k1=0;
		k2=0;
		t1=0;
		t2=0;
		if(q[i]==0)  //要是主物件
		{
			for(k = i+1;k <= m; k++)
				if(q[k]==i)                       //找到附属物品1
				{
					t1=k;
					k1=1;
					break;
				}
				for(k = t1+1;k <= m; k++)
					if(q[k]==i)                       //找到附属物品2
					{
						t2=k;
						k2=1;
						break;
					} 
					for(j = n; j >= v[i]; j--)
					{		
							f[j]=max(f[j-v[i]]+v[i]*p[i],f[j]);

						f[j]=max(f[j-v[i]]+v[i]*p[i],f[j]);   //只要主件或者都不要
							if((j-v[i]-v[t1])>=0&&k1==1)                         //要附件1

								f[j]=max(f[j-v[i]-v[t1]]+v[i]*p[i]+v[t1]*p[t1],f[j]);
						if((j-v[i]-v[t2])>=0&&k2==1)                                           //要附件2

							f[j]=max(f[j-v[i]-v[t2]]+v[i]*p[i]+v[t2]*p[t2],f[j]);
						if((j-v[i]-v[t1]-v[t2])>=0&&k1==1&&k2==1)                                           
							f[j]=max(f[j-v[i]-v[t1]-v[t2]]+v[i]*p[i]+v[t1]*p[t1]+v[t2]*p[t2],f[j]);			
					}
		}
	}
	printf("%d\n",f
);
	
	return 0;
}

题解：这题很容易看出是用背包问题解答。将此题转换成0/1背包，解这题的关键就是把主件和附件绑在一起讨论。又因为附件只有0，1，2，3种情况加上主件一起讨论即可！