最短路径算法

球最短路径的经典算法是----迪杰斯特拉算法。

迪杰斯特拉算法的实现过程和普里姆求最小生成树的算法很相似。主要是先理解算法的实现过程在利用模板处理各个题目的不同要求，达到以不变应万变的效果。

下面给出算法的理论实现：

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。



Dijkstra算法的迭代过程：



主题好好理解上图！

下面给出例题来写出该算法的模板：

杭电ACM2544

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#include <iostream>
using namespace std;
int map[105][105], vis[105], dist[105], m, n;
#define MAX 88888888

void Djstl(int v)
{
int i,j, tmp_min, newdist;
vis[v] = 1;
for(i=1; i<=n; i++)
dist[i] = map[v][i];
dist[v] = 0;
for(i=2; i<=n; i++)
{
tmp_min = MAX;
for(j=1; j<=n; j++)
if(tmp_min>dist[j] && vis[j] == 0)
{
v = j;
tmp_min = dist[j];
}
vis[v] = 1;
for(j=1; j<=n; j++)
if(vis[j]==0 && map[v][j]<MAX)
{
newdist = dist[v] + map[v][j];
if(dist[j]>newdist)
dist[j] = newdist;
}
}
}

void init()
{
memset(dist,0,sizeof(dist));
memset(vis,0,sizeof(vis));
int i, j, a, b, c;
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
map[i][j] = MAX;
for(i=1; i<=m; i++)
{
cin>>a>>b>>c;
if(c<map[a][b])
map[a][b] = map[b][a] = c;
}
}

void main()
{
while(cin>>n>>m && (m+n))
{
init();
Djstl(1);
cout<<dist
<<endl;
}
}

更具体的实现请看链接：

http://www.wutianqi.com/?p=1890