HDU3535 AreYouBusy 混合分组背包

Problem Address：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3535

【思路】

这是一道分组背包的题目。

s分别取0、1、2时代表三种不同的背包。

只要对不同类型的背包进行不同的dp，则可得到结果。

（1）s取0时，表示该组里至少取一个。

转移方程为：dp[flag][k] = max(dp[flag][k], dp[1-flag][k-w[j]]+v[j], dp[flag][k-w[j]]+v[j]);（其中flag表示当前组当前状态，1-flag表示上一组的最终状态。下同。）

这种情况下每个背包状态只能来源于当前组和上一组的k-w[j]，而不能从上一组继承。所以要注意的是初始化，由于不能从上一组继承，所以应初始化为INT_MIN。

（2）s取1时，表示该组里至多取一个。

转移方程为：dp[flag][k] = max(dp[flag][k], dp[1-flag][k-w[j]]+v[j]);

这种情况下每个背包状态是不能从当前组继承的，即只能从上一组转移过来。所以初始化为上一组状态。

（3）s取2时，表示该组可以自由选择。

转移方程为：dp[flag][k] = max(dp[flag][k], dp[1-flag][k-w[j]]+v[j], dp[flag][k-w[j]]+v[j]);（与s取0时相同。）

不过由于这种情况可以从当前组以及上一组继承，所以初始化为上一组状态。

最后结果还要和-1比较，取其大者。这是因为第一种情况初始值赋为INT_MIN的结果。

赋为INT_MIN的时候，如果该组的所有状态都取不到，那么结果肯定是会比-1小的。延续下去，最终结果也是比-1小，即这中状态是无法达到的。

【代码】

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100;

int dp[2][maxn+5];
int w[maxn+5], v[maxn+5];

inline int max(int a, int b, int c = INT_MIN)
{
if (a<b) a=b;
if (a<c) a=c;
return a;
}

int main()
{
int n, t, m, s, flag;
int i, j, k;
while(scanf("%d %d", &n, &t)!=EOF)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
flag = 0;
for (i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d %d", &m, &s);
for (j=0; j<m; j++)
scanf("%d %d", &w[j], &v[j]);
flag = 1 - flag;
if (s==0)//at least
{
for (j=0; j<=t; j++)
dp[flag][j] = INT_MIN;
for (j=0; j<m; j++)
{
for (k=t; k>=w[j]; k--)
{
dp[flag][k] = max(dp[flag][k], dp[1-flag][k-w[j]]+v[j], dp[flag][k-w[j]]+v[j]);
}
}
}
else if (s==1)//at most
{
for (j=0; j<=t; j++)
dp[flag][j] = dp[1-flag][j];
for (j=0; j<m; j++)
{
for (k=t; k>=w[j]; k--)
{
dp[flag][k] = max(dp[flag][k], dp[1-flag][k-w[j]]+v[j]);
}
}
}
else//freely
{
for (j=0; j<=t; j++)
dp[flag][j] = dp[1-flag][j];
for (j=0; j<m; j++)
{
for (k=t; k>=w[j]; k--)
{
dp[flag][k] = max(dp[flag][k], dp[1-flag][k-w[j]]+v[j], dp[flag][k-w[j]]+v[j]);
}
}
}
}
dp[flag][t] = max(dp[flag][t], -1);
printf("%d\n", dp[flag][t]);
}
return 0;
}

初始值赋为INT_MIN，则如果所有状态都取不到，结果就是INT_MIN，那么即使后面可以取到，这个值也是比-1小的，即这种状态是无法达到的。