POJ1061

题意:中文描述的.

分析:设青蛙跳了t次,那么就有(x+mt)-(y+nt)=p*L.

即x-y+(m-n)t=p*L,即(m-n)*t≡(y-x) (mod L).

这个线性同余方程有解当且仅当gcd(m-n,L)|(y-x).

令a=m-n,b=L,c=y-x.用扩展欧几里得解方程ax+by=c.

可以求出原方程的一个解.如何求最小正整数解呢?

假设我们已经得到一个x0,令d=gcd(m-n,L),

那么所有解可以表示为x=x0+k*L/d.

设L'=L/d.

Xmin=(x0 mod L'+L') mod L'.

code:

var   x,y,n,m,l,a,b,c,d,xx,yy:int64;

function exgcd(a,b:int64; var x,y:int64):int64;
var   t:int64;
begin
if b=0 then
begin
exgcd:=a;
x:=1;
y:=0;
end
else
begin
exgcd:=exgcd(b,a mod b,x,y);
t:=x;
x:=y;
y:=t-a div b*y;
end;
end;

begin
readln(x,y,m,n,l);
a:=m-n;
b:=l;
c:=y-x;
if a<0 then
begin
a:=-a;
c:=-c;
end;
d:=exgcd(a,b,xx,yy);

if c mod d<>0 then writeln('Impossible')
else
begin
xx:=xx*c div d;
yy:=yy*c div d;
l:=l div d;
xx:=(xx mod l+l) mod l;
writeln(xx);
end;
end.