hdu 1023 Train Problem II

额，同一个代码，贴了三道题 ，都不用改的，卡特兰数的应用，还有hdu1130，hdu1134

出栈次序问题，其实就是卡特兰数的应用

卡特兰公式：

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足递归式：

　　h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)

　　另类递归式：

　　h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);

　　该递推关系的解为：

　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

用递归式来做，接下来就是一个大数问题了，（4*n-2）/(n+1) 不能直接算，未必整除呀ORZ

先算（4*n-2）*h（n-1） ，再除以（n+1)

#include <iostream>
using namespace std;
#define SIZE 100
int main()
{
int a[101][SIZE]={0};                                                  //数组用来存放结果
a[1][0]=1;                //初始化第一项
int i,j,r=0,temp=0,len=1;        //len 表示当前最长的有效位数，初始为1
for(i=2;i<=100;i++)            //从第二项到第100项，用公式计算
{
for(j=0;j<len;j++)        //---------------乘法部分------------------
{
a[i][j]=a[i-1][j]*(4*i-2);    //乘法从低位到高位
}
for(j=0;j<len;j++)        //对乘出的结果进行处理，不包括最高位
{
temp=a[i][j]+r;
a[i][j]=temp%10;
r=temp/10;
}
while(r)            //对最高位进位处理
{
a[i][len]=r%10;
r/=10;
len++;
}            //-----------------除法部分-----------------
for(j=len-1,r=0;j>=0;j--)
{            //除法从高位到低位
temp=r*10+a[i][j];
a[i][j]=temp/(i+1);
r=temp%(i+1);
}
while(!a[i][len-1])        //处理高位的零位
len--;
}                //-------------------------------------------
int n;
while(cin>>n&&n!=-1)
{
for(i=SIZE-1;!a
[i];i--);
for(i;i>=0;i--)
cout<<a
[i];
cout<<endl;
}
return 0;
}