LCA算法，正常迭代实现与tarjan离线实现

lca算法是用于在一个树或者一个图中，找出两个节点的公共祖先的算法。

有什么用呢？举一个例子：在一棵树上，当我们随便添加一条边的时候，那么就会在原来的树上形成环。如何把这个环找出来呢？嘿嘿，lca算法便是了！

lca算法是运用需要一个预热的过程，简单的说，就是他需要一棵树或者一个图中节点的每个点的深度和父节点。

呵呵，简单啊，DFS就是了。

接下来根据已知的信息，不断的将两个节点往回迭代，直到找到了同一高度，同一个父节点。这个节点便是他们两点的公共祖先了，而这个过程经过的边加起来，便是我们要找的环！

1、DFS（略）

2、

Int  lca(int u,int v) //lca算法，在某一个图中，找出u,v的公共祖先

{

if(h[u]>h[v]) // 深度不同，单个节点向上攀爬，到与另一节点同一高度

{

while(h[u]>h[v]) //提示：在这个循环里做文章，就可以解决很多环的问题

{

u=pre[u];

}

}

else if(h[v]>h[u])

{

while(h[v]>h[u])

{

v=pre[v];

}

}

while(u!=v)  //深度相同了，同时向上攀爬，直到成了同一点

{

u=pre[u];

v=pre[v];

}

return  u； //找到了公共祖先

}

下面是tarjan离线算法实现LCA

自己看的，不好意思

int find(int x) //并查集
{
if(x!=pre[x])
{
pre[x]=find(pre[x]); //路径压缩
}
return pre[x];
}

int lca(int u,int f) //当前节点，父节点
{
pre[u]=u;  //设立当前节点的集合
for(node *p=link[u];p;p=p->next)
{
if(p->v==f)
continue;
lca(p->v,u);  //搜索子树
pre[p->v]=u; //合并子树
}
v[u]=1; //以u点为集合的点搜索完毕
if(u==A && v[B]==1)
{
printf("%d\n",pre[find(B)]);
}
else if(u==B && v[A]==1)
{
printf("%d\n",pre[find(A)]);
}
return 0;
}

Tarjan算法基于深度优先搜索的框架，对于新搜索到的一个结点，首先创建由这个结点构成的集合，再对当前结点的每一个子树进行搜索，每搜索完一棵子树，则可确定子树内的LCA询问都已解决。其他的LCA询问的结果必然在这个子树之外，这时把子树所形成的集合与当前结点的集合合并，并将当前结点设为这个集合的祖先。之后继续搜索下一棵子树，直到当前结点的所有子树搜索完。这时把当前结点也设为已被检查过的，同时可以处理有关当前结点的LCA询问，如果有一个从当前结点到结点v的询问，且v已被检查过，则由于进行的是深度优先搜索，当前结点与v的最近公共祖先一定还没有被检查，而这个最近公共祖先的包涵v的子树一定已经搜索过了，那么这个最近公共祖先一定是v所在集合的祖先。