poj1012-Joseph

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大致题意：[/b]

有k个坏人k个好人坐成一圈，前k个为好人（编号1~k），后k个为坏人(编号k+1~2k)

现在有一个报数m，从编号为1的人开始报数，报到m的人就要自动死去。

问当m为什么值时，可以使得在出现好人死亡之前，k个坏人先全部死掉？

PS:当前一轮第m个人死去后，下一轮的编号为1的人 为 前一轮编号为m+1的人

前一轮恰好是最后一个人死掉，则下一轮循环回到开头那个人报“1”

解题思路:[/b]

经典的约瑟夫水题

由于k值比较少（1~13），暴力枚举m就可以了

递推公式为：[/b]

ans[i]; //[/b]第i[/b]轮杀掉 [/b]对应当前轮的编号为ans[i][/b]的人[/b]

ans[0]=0;[/b]

ans[i]=(ans[i-1]+m-1)%(n-i+1); (i>1 , [/b]总人数n=2k [/b]则n-i[/b]为第i[/b]轮剩余的人数)[/b]

有耐心的同学可以自己推导一下公式。。。

[/b]

推导时要注意2[/b]点:[/b]

第一：[/b]每轮都是以前一轮死掉的人的后一个人作为“1”开始顺序编号的

如：k=2 (n=4) m=7

1[/b]

4[/b]

3[/b]

2[/b]

那么最初的编号如下



第一轮报数后，3号被杀掉，那么以3号后面的一个人“4”作为下一轮的“1”重新编号


[/b]

[/b]

第二：[/b]

f[i]=(f[i-1]+m)%(n-i); (i>1)[/b]

这是网上一些地方给出的递推公式，对于本题而言是不正确的。因为这种递推公式针对的是从0开始报数的Joseph，本题是从1开始报数的，必须要变形

最后就是由于本题k值有限，只有13个值，那么POJ的数据测试就极有可能重复测试每个k值的结果，为了节省总体时间，我们的程序只在第一次得到k值的时候计算m值，然后保存下来，当k值再次出现时，就直接把保存的结果输出，不再计算m。这是在服务器打表的处理。

另外有了递推的程序后，我们就知道了每个k值对应的m值。

此时追求0ms AC的同学可以利用递推程序的结果，再写一个程序，直接在程序里面打表

int Joseph[]={0,2,7,5,30,169,441,1872,7632,1740,93313,459901,1358657,2504881,1245064};

//Memory Time
//184K   250MS

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
int Joseph[14]={0};  //打表，保存各个k值对应的m值

int k;
while(cin>>k)
{
if(!k)
break;

if(Joseph[k])
{
cout<<Joseph[k]<<endl;
continue;
}

int n=2*k;  //总人数
int ans[30]={0};  //第i轮杀掉 对应当前轮的编号为ans[i]的人
//PS:每一轮都以报数为“1”的人开始重新编号

int m=1;    //所求的最少的报数
for(int i=1;i<=k;i++)  //轮数
{
ans[i]=(ans[i-1]+m-1)%(n-i+1);   //n-i为剩余的人数
if(ans[i]<k)  //把好人杀掉了,m值不是所求
{
i=0;
m++;  //枚举m值
}
}
Joseph[k]=m;
cout<<m<<endl;
}
return 0;
}