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poj 2478【线性筛素数+欧拉函数】

2011-07-28 22:10 316 查看

由于2<=n<=10^6,所以一般的求欧拉函数方法用不上，而我们可以根据他的一个性质设a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) * a；若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。
进行求解，而现在首要的任务就是求质因数a，我们可以利用线性筛素数时产生的N最小素数，所以首先又要线性筛素数，这个DD以前听过，但是一直没有用过，今天利用大半个晚上好好学习了这种O(n)筛法，具体可以看我blog。
代码实现：

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include <deque>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

#define LL long long
#define pi acos(-1)
#define N  1000000+10
#define INF 999999999
#define eps 1e-8
//****************************************
//poj 2478
//Copyright@leolin All rights reserved.
//****************************************
LL dp
;
LL num,prime[N/3];
LL min_prime
;
LL cnt;
bool is_prime
;
void init()
{
LL i,j,k;
memset(is_prime,1,sizeof(is_prime));
cnt=0;
for(i=2;i<=N-10;i++)
{
if(is_prime[i])prime[cnt++]=i;
for(j=0;j<cnt && i*prime[j]<=N-10;j++)
{
k=i*prime[j];
is_prime[k]=0;
min_prime[k]=prime[j];
if(i%prime[j]==0)
{
// printf("%I64d %I64d\n",i,prime[j]);
break;
}
}
}
}

void solve()
{
LL i,j,k;
for(i=2;i<=N-10;i++)
{
if(!is_prime[i])
{
LL minm=min_prime[i];
LL div=i/minm;
dp[i]= ( div%minm==0 ? minm*dp[div] : dp[div]*(minm-1) );
}
else
dp[i]=i-1;
}
for(i=3;i<=N-10;i++)
dp[i]+=dp[i-1];
}

int main()
{
//freopen("a.txt","r",stdin);
LL n;
init();
solve();
while(scanf("%I64d",&n)&&n)
{
printf("%I64d\n",dp
);
}
return 0;
}

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