地铁系统 POJ1635 subway tree systems 判断树同构 DFS搜索子串

题目给出两个串，判断这两个串是否表示同一颗树。如果str1和str2表示同一颗树，那肯定“殊路同归”，即最终肯定能变换成同一种形式。所以，算法的基本思路：把str1和str2都转换成标准形式，然后判断是否相同。 最终的“标准形式”是什么？先分析一下，这些串有什么特点。“万法归宗”，从根节点出发，最终还要回到根节点。对树的每条边，有去必有回，去为0，回为1。显然，遍历整个树会得到一个串，而这个串里面的o和1个数相等。由递归性可知，遍历子树得到的串，0和1也相等。也就是说，遍历的整个过程就是得到许多01相等的串。而题目中所给的串恰由这些子串构成。这样，如果对这些子串按字典顺序排序（也就是调用sort），原串就可以变为另外一种形式。而且，对任意一个原串都可以进行该过程。这就是我们要找的：标准形式。 如图所示：因为从根到子树要经过一条边，所以子串要去掉前导0和结尾的1。.
原串：0010011101001011
子串：00100111 01 001011


最后，在整理一下思路：首先对str1和str2分别提取子串，然后对str1的所有子串进行排序，对str2的所有子串也进行排序。最后，如果排序结果相同，则同构。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

//***********************常量定义*****************************

//*********************自定义数据结构*************************

//********************题目描述中的变量************************

//**********************算法中的变量**************************

string DFS( string tree )
{
//只有前导0和结尾的1
//即已经到叶子节点，无子树，直接返回
if( tree == "01" )	return tree;

//去掉前导0和结尾的1
int len = (int)tree.size();
string root = tree.substr( 1, len-2 );

//求树的子树
//也就是求串的子串，DFS递归调用
int cnt = 0;
int start = 0;
vector<string> sub;
for( int i=0; i<len-2; i++ )
{
cnt += ( root[i] == '0' ) ? 1 : -1;

//当0和1的数目相等时，即找到一个子串
if( cnt == 0 )
{
sub.push_back( DFS( root.substr( start, i-start+1 ) ) );
start = i+1;
}
}

//加上前导0和结尾的1
string ans = "0";
//对串的子串进行排序
//因为排序是放在递归里, 所以最终对所有的子串都按字典顺序排序了
sort( sub.begin(), sub.end() );
int sz = (int)sub.size();
for( int j=0; j<sz; j++ )
{
ans += sub[j];
}
return ans + "1";
}

//***********************算法实现*****************************

//************************main函数****************************

int main()
{
//freopen( "in.txt", "r", stdin );

int caseNum;
cin >> caseNum;

while( caseNum-- )
{
string a, b, ansA, ansB;
cin >> a;
a = "0" + a + "1";
ansA = DFS( a );
cin >> b;
b = "0" + b + "1";
ansB = DFS( b );

if( ansA == ansB )
cout << "same" << endl;
else
cout << "different" << endl;
}

return 0;
}