补码、原码、反码

一、定义 1．原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。 【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011 [＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是： －（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。 【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。 反码表示的整数范围与原码相同。 3．补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。 【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011 （1）根据定义有： [X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2） 根据定义有： [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码） 16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。 4．补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。 【例2.16】[X]补码＝01011001B，[X]补码＝11011001B，分别求其真值X。 （1）[X]补码代表的数是正数，其真值： X＝＋1011001B ＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20） ＝＋（64＋16＋8＋1） ＝＋（89）D （2）[X]补码代表的数是负数，则真值： X=－（[1011001]求反＋1）B ＝－（0100110＋1）B ＝－（0100111）B ＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20） ＝－（32＋4＋2＋1） ＝－（39）D 二、补码加、减运算规则 1、运算规则 [X＋Y]补= [X]补＋ [Y]补 [X－Y]补= [X]补＋ [－Y]补 若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。 例如：[Y]补= 101101 [－Y]补= 010011 2、溢出判断，一般用双符号位进行判断： 符号位00 表示正数 11 表示负数 结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢 例题：设x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位 用补码求x+y，x－y [x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110 [x－y]补=[x]补+[－y]补=00 1101+00 0111=01 0100 结果错误，正溢出 源文档 <http://hi.baidu.com/a8719978/blog/item/b7942889246f9eab0f2444d4.html> 由于在补码的表示中，用最高位表示符号位，0代表正数，1代表负数，在这种计数体制中，对于0这个没有符 号的数来说就出现了+0和-0两个数，但是我们只能有一个0的表示方法，最终我们选择了+0=0000 0000来表示我们以前意义上的0，用-0=1000 0000表示-128，既是8位二进制数可以表示的最小负数，注意：这只是一种约定，所以:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 。 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的. 在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共256个.已知某数的补码, 先求某数的反码,然后在对反码+1,就得到某数的原码.比如: 已知某个数的补码是:10100110 先对10100110求反,得:11011001 再对11011001加1,得: 11011010 那么这个数为-86 原码表示的范围为:－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1）， 反码表示的范围为与原码一样. 补码表示的范围为：－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1）， 其中n为机器字长。 注意: 0的补码是唯一的,为0000,0000 [+0]补=[-0]补=0000,0000 -0的反码为1111,1111 8bit表示数值时(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 源文档 <http://blog.csdn.net/sonic_yu/article/details/2108856>