HDU 3599 War 求最短路+最大流

题目描述：在一个包含有N个点的无向图中求出从标号为1到N的边不相交的路径，点可以相交。
解题报告：先求一遍最短路，能满足从1到n是最短路的边一点满足d[j]==d[i]+w[i][j](d[i]为点1到点i的最短路，w[i][j]为i到j的边权) 把这样的i,j在流网络中建一条边权为1的有向边；最后以1为源，n为汇求一次最大流，这样就是无重边的最短路的数目了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#define maxn 2000
#define inf 99999999
using namespace std;

int d[1600],vis[maxn];//d[i] 到i的最短路途

int n,s,t;
struct Node// 此题中有两种运用，第一：v表示终点，w表示边权；第二：表达到v的最短路为w；
{
int v,w;
Node(int a,int b){	v=a;w=b;}
bool friend operator <(Node x,Node y){	return x.w>y.w;}//重载< ,使得Node第二种表示下在优先队列内以w升序排列，优化dij
};
vector<Node> node[maxn];//node[i] i点可达的点

//**************************************************
//为dinic求最大流模版
struct edge
{
int v, next;
int val;
} net[ 100010 ];

int level[maxn], Qu[maxn], out[maxn],next[maxn];
class Dinic {
public:
int end;
Dinic() {
end = 0;
memset( next, -1, sizeof(next) );
}
inline void insert( int x, int y, int c) {
net[end].v = y, net[end].val = c,
net[end].next = next[x],
next[x] = end ++;
net[end].v = x, net[end].val = 0,
net[end].next = next[y],
next[y] = end ++;
}
bool BFS( int S, int E ) {
memset( level, -1, sizeof(level) );
int low = 0, high = 1;
Qu[0] = S, level[S] = 0;
for( ; low < high; ) {
int x = Qu[low];
for( int i = next[x]; i != -1; i = net[i].next ) {
if( net[i].val == 0 ) continue;
int y = net[i].v;
if( level[y] == -1 ) {
level[y] = level[x] + 1;
Qu[ high ++] = y;
}
}
low ++;
}
return level[E] != -1;
}

int MaxFlow( int S, int E ){
int maxflow = 0;
for( ; BFS(S, E) ; ) {
memcpy( out, next, sizeof(out) );
int now = -1;
for( ;; ) {
if( now < 0 ) {
int cur = out[S];
for(; cur != -1 ; cur = net[cur].next )
if( net[cur].val && out[net[cur].v] != -1 && level[net[cur].v] == 1 )
break;
if( cur >= 0 ) Qu[ ++now ] = cur, out[S] = net[cur].next;
else break;
}
int u = net[ Qu[now] ].v;
if( u == E ) {
int flow = inf;
int index = -1;
for( int i = 0; i <= now; i ++ ) {
if( flow > net[ Qu[i] ].val )
flow = net[ Qu[i] ].val, index = i;
}
maxflow += flow;
for( int i = 0; i <= now; i ++ )
net[Qu[i]].val -= flow, net[Qu[i]^1].val += flow;
for( int i = 0; i <= now; i ++ ) {
if( net[ Qu[i] ].val == 0 ) {
now = index - 1;
break;
}
}
}
else{
int cur = out[u];
for(; cur != -1; cur = net[cur].next )
if (net[cur].val && out[net[cur].v] != -1 && level[u] + 1 == level[net[cur].v])
break;
if( cur != -1 )
Qu[++ now] = cur, out[u] = net[cur].next;
else out[u] = -1, now --;
}
}
}
return maxflow;
}
};

//***************************************************
int init()
{
int u,v,w;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=n;i++)
{
node[i].clear();
d[i]=inf;
vis[i]=0;
}
s=1,t=n;
while(scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),u+v+w)
{
node[u].push_back(Node(v,w));
node[v].push_back(Node(u,w));
}
if(n==1)return 1;
else return 0;
}

int dij()//优先队列优化的dij
{
d[s]=0;
priority_queue<Node> q;
q.push(Node(s,d[s]));
while(!q.empty())
{
Node u=q.top();q.pop();
if(vis[u.v])continue;
vis[u.v]=1;
int size=node[u.v].size();
for(int j=0;j<size;j++)
{
Node k=node[u.v][j];
if(d[k.v]>d[u.v]+k.w)
{
d[k.v]=d[u.v]+k.w;
q.push(Node(k.v,d[k.v]));
}
}
}
return d[t];
}

// int EK()//              开始用EK写最大流，发现超时后套用了dinic模版
// {
// queue<int> q;
// memset(flow,0,sizeof(flow));
// int f=0;
// for(;;)
// {
// memset(a,0,sizeof(a));
// a[s]=INF;
// q.push(s);
// while(!q.empty())
// {
// int u=q.front();q.pop();
// for(int v=1;v<=n;v++)
// if(!a[v]&&cap[u][v]>flow[u][v])
// {
// fa[v]=u;q.push(v);
// a[v]=min(a[u],cap[u][v]-flow[u][v]);
// }
// }
// if(a[t]==0)break;
// for(int u=t;u!=s;u=fa[u])
// {
// flow[fa[u]][u]+=a[t];
// flow[u][fa[u]]-=a[t];
// }
// f+=a[t];
// }
// return f;
// }

void solve()
{
if(dij()==inf){printf("0\n");return ;}//如果不存在最短路，则为0条
Dinic my;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int size=node[i].size();
for(int j=0;j<size;j++)
{
int v=node[i][j].v;
if(d[v]==d[i]+node[i][j].w)
{
my.insert(i,v,1);   		//在流网络中建立i到j的一条边
}
}
}
printf("%d\n",my.MaxFlow(s,t));
}
int main()
{
int Case;
scanf("%d",&Case);
while(Case--)
{
if(init()) printf("0\n");
else  solve();
}
return 0;
}