hdu 1717小数化分数2

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数?

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。

想1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90

想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

总结：

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

int t;
char s[15];
int s1,s2,l1,l2,p,q;

int gcd(int a,int b)
{
int c;
if(a==0) return b;
while(b)
{
c=b;b=a%b;a=c;
}
return a;
}

int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%s",s);
int len=strlen(s);
s1=s2=l1=l2=0;
int i=2;
while(i<len&&s[i]!='(')
{
s1*=10;
s1+=s[i]-'0';
l1++;
i++;
}
i++;
while(i<len&&s[i]!=')')
{
s2*=10;
s2+=s[i]-'0';
l2++;
i++;
}
//cout<<s1<<" "<<s2<<" "<<l1<<" "<<l2<<endl;
if(l2==0) //有限小数
{
p=s1;
q=pow(10,l1);
}
else  //无限小数
{
p=s1*pow(10,l2)+s2-s1;
q=(pow(10,l2)-1)*pow(10,l1);
}
int gc=gcd(p,q);
p/=gc;
q/=gc;
printf("%d/%d\n",p,q);
}
return 0;
}