正确理解充分必要性及其在数学求解中的应用
2011-07-09 10:22
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正确理解充分必要性: 如果有事物情况A,则必然有事物情况B;
如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B,
A就是B的充分必要条件(简称:充要条件)。
简单地说,满足A,必然B;
不满足A,必然不B,
则A是B的充分必要条件。
(A可以推导出B,且B也可以推导出A) 正确理解充分必要性 充分必要条件的定义,大家应该比较熟悉,但对好多初学者,有时候不太容易弄明白它的真正含义。
![](http://hi.csdn.net/attachment/201107/9/0_1310177881jCSS.gif)
我们说,若由A可以推出B,即 A=>B ,则称A是B的充分条件,B是A的必要条件。若A、B用集合表示,其关系如右图所示,即A包含于B 。 从图中我们可以看到,若A要想实现,则B必须发生,而B不发生,A一定不会实现,即对于A来说,其发生的先决条件是B必须发生,故称B是A的必要条件;同理,对于B来说,A发生了B就发生了,A不发生B也可能发生,但A发生已经能够促使B发生了,即B需要发生,A发生就已经很充分了,故称A是B的充分条件。 充分必要性在数学求解中的应用 从图中我们还可以看到,B包含A,B的范围比A的大,在具体数学求解过程中,我们常说我们得到的解存在假解或丢了真解,其实我们在解题的过程中应用了已知条件的充分或必要性条件。 若题中已知了A,而为了运算解题的方便,我们有时候用了A的必要条件B来求解,由图我们知道得到的解应该是范围扩大了,即在所得到的解中存在伪解,这时就需要我们把所得到的解一一代回原题中,排除掉伪解。
另一种情况就是题中已知了B,而我们用了B的充分条件A来求得了解。由图我们知道我们得到的解范围缩小了,即丢掉了一些可能的真解。这时我们再想找回其它丢掉的真解,其实就很难了,故在解题中我们不要常用或最好避免用这种方法解题。而这种思想方法经常在其他研究方面用到。比如某个问题比较复杂难以全面解决时,我们就可以先拿出其中的一部分来研究,来解决问题的某一部分,以后逐渐补充。
大道至简!不要把问题想的太复杂!
如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B,
A就是B的充分必要条件(简称:充要条件)。
简单地说,满足A,必然B;
不满足A,必然不B,
则A是B的充分必要条件。
(A可以推导出B,且B也可以推导出A) 正确理解充分必要性 充分必要条件的定义,大家应该比较熟悉,但对好多初学者,有时候不太容易弄明白它的真正含义。
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我们说,若由A可以推出B,即 A=>B ,则称A是B的充分条件,B是A的必要条件。若A、B用集合表示,其关系如右图所示,即A包含于B 。 从图中我们可以看到,若A要想实现,则B必须发生,而B不发生,A一定不会实现,即对于A来说,其发生的先决条件是B必须发生,故称B是A的必要条件;同理,对于B来说,A发生了B就发生了,A不发生B也可能发生,但A发生已经能够促使B发生了,即B需要发生,A发生就已经很充分了,故称A是B的充分条件。 充分必要性在数学求解中的应用 从图中我们还可以看到,B包含A,B的范围比A的大,在具体数学求解过程中,我们常说我们得到的解存在假解或丢了真解,其实我们在解题的过程中应用了已知条件的充分或必要性条件。 若题中已知了A,而为了运算解题的方便,我们有时候用了A的必要条件B来求解,由图我们知道得到的解应该是范围扩大了,即在所得到的解中存在伪解,这时就需要我们把所得到的解一一代回原题中,排除掉伪解。
另一种情况就是题中已知了B,而我们用了B的充分条件A来求得了解。由图我们知道我们得到的解范围缩小了,即丢掉了一些可能的真解。这时我们再想找回其它丢掉的真解,其实就很难了,故在解题中我们不要常用或最好避免用这种方法解题。而这种思想方法经常在其他研究方面用到。比如某个问题比较复杂难以全面解决时,我们就可以先拿出其中的一部分来研究,来解决问题的某一部分,以后逐渐补充。
大道至简!不要把问题想的太复杂!
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