poj-3280 Cheapest Palindrome[转]

这个dp题可以算是很顺利的一题，虽说之前看了看就觉得很难没管它，但是今天真的不一样，开始其实思路还有点乱麻，只过了几分钟我忽然间就理清了思 路，得到了一个dp子问题，可能还要归功于之前做了一题叫括号匹配的类似dp给了我灵感，真的构造出来和没有构造出前的差别很大啊！

同学们！相信自己的实力吧！但是要自信加合理推导才能得出信服的答案！

其实dp很难逃出3种思路：

1、一维线性dp：每次考虑i时，选择最优子问题要么在i-1，要么在1...i-1里；

2、二维线性dp：考虑(i,j)子问题时，选择最优子问题要么在(i+1,j)、(i,j-1)，要么在i<= k <=j，在k里；

3、树形dp：考虑i节点最优时，选择子节点最优，一般融合了01背包dp的双重dp。

上面3中模式也是我在做题后才发现的。

这个dp题其实就可以仿照第2中思路。

假设一个字符串Xx....yY；对于求这个字符串怎么求呢？

分4中情况讨论：

1、去掉X，取x....yY回文；

2、去掉Y，取Xx....y回文；

3、在左边加上X,取Xx....yYX回文；

4、在右边加上Y,取YXx....y回文。

至于去掉X、Y肯定没有第1、2中情况合算；加上X、Y肯定没有第3、4中情况合算。

因此令dp[i][j]为i...j要变成回文字符串的最小代价。

方程：

dp[i][j] = min{ dp[i+1][j] + {去掉X的代价}，dp[i+1][j] + {加上X的代价}，

dp[i][j-1]+ {去掉Y的代价}，dp[i][j-1] +{加上Y的代价}}；

其实分析发现，对于X而言，只要去 去掉 和加上 X 最小代价就行（因为前面dp串一样）,Y同理。

因此最后得出：

dp[i][j] = min{ dp[i+1][j] +min{ {去掉X的代价}, {加上X的代价}}，

dp[i][j-1]+min{ {去掉Y的代价}, {加上Y的代价}}}；

dp时候还有些注意事项：

比如当X和Y字符一样时，则在dp时必须先为x...y的最小代价。

读取时也应注意。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 2000+5
#define inf 0x7fffffff
int dp

,n,m,a[30];
char ch
,c[100];
int cpu(int &j)//将字符串转换为整型数
{
int d= 0;
while(c[j] != ' ' && c[j] !=0)
{
d *= 10;
d += (c[j]-'0');
j++;
}
return d;
}
int main()
{
freopen("E://yhy.txt","r",stdin);
freopen("E://yyy.txt","w",stdout);

scanf("%d %d",&m,&n);
scanf("%s",ch);

cin.getline(c,100);
int i,k,j;
int add,del;
for(i = 1; i <= m ;i++)
{
cin.getline(c,100);//读取一行
j = 2;
add = cpu(j);
j++;
del = cpu(j);
a[c[0]-'a']= min(add,del);//存储添加和删除字符的最小代价
}

for(i = 1; i <= n ;i++)//初始化间隔为0的情况
dp[i][i] = 0;

for(k = 1; k <n ;k++)//k为间隔
{
for(i = 1; i < n;i++)//起始字符位置
{
if(i +k >n)break;

dp[i][i+k] = inf;
if(ch[i-1] == ch[i+k-1])//如果首字符和尾字符一样时先对dp赋值，保证最优
{
if(k == 1)//如果间隔为1
dp[i][i+k] = 0;
else //否则去中间回文代价
dp[i][i+k] =dp[i+1][i+k-1];
}

dp[i][i+k] = min(dp[i][i+k],
min(dp[i+1][i+k] + a[ch[i-1]-'a'],dp[i][i+k-1] + a[ch[i+k-1]-'a']));//dp方程
}
}

cout<<dp[1]
;
return 0;
}

另附：my code ：

/*
* 3280.cpp
*
* Created on: 2011-7-6
* Author:
*/

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXM = 2000 + 5;
const int MAXN = 26 + 5;

int n, m;
char str[MAXM] = {};
int cost[1000][2] = {};
int d[MAXM][MAXM] = {};

int main(){
cin >> n >> m >> str;
for(int i=0; i<n; i++){
char tmp;
cin >> tmp;
cin >> cost[tmp][0] >> cost[tmp][1];
}

for(int gap=1; gap<m; gap++){
for(int s=0; s<m; s++){
int e = s + gap;
if(e < m){
if(str[s] == str[e]){
d[s][e] = d[s+1][e-1];
}
else{
int imin1 = ( cost[str[s]][0] < cost[str[s]][1] ? cost[str[s]][0] : cost[str[s]][1] );
d[s][e] = d[s+1][e] + imin1;

int imin2 = ( cost[str[e]][0] < cost[str[e]][1] ? cost[str[e]][0] : cost[str[e]][1] );

if(d[s][e] > d[s][e-1] + imin2)
d[s][e] = d[s][e-1] + imin2;
}
}
}
}

cout << d[0][m-1] << endl;

return 0;
}