全排列及其STL实现
2011-07-05 17:46
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全排列及其STL实现2011-02-20 01:06首先,给出算法的思路
设R={r1,r2,...,rn}是要进行排列的n个元素,Ri=R-{ri}。
集合X中元素的全排列记为permutation(X),(ri)permutation(X)表示在全排列permutation(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。
R的全排列可归纳定义如下:
当n=1时,permutation(R)={r},r是集合R中唯一的元素;
当n>1时,permutation(R)由(r1)permutation(R1),(r2)permutation(R2),……,(rn)permutation(Rn)构成。
此算法要求待排列的数据是互异的,因为该算法不能检测同种排列是否已经输出,如:
1, 1, 2
那么,全排列期望输出是:
1, 1, 2
1, 2, 1
2, 1, 1
但是该算法的输出:
1, 1, 2
1, 2, 1
2, 1, 1
1, 1, 2
1, 2, 1
2, 1, 1
这是该算法的缺点,也限制了它的适用范围。
程序描述如下:#include < iostream >
#include < algorithm >
using namespace std;
// 递归产生R[k:n]的所有的排列,元素是互异的
template < class Type >
void permutation(Type * R, int k, int n)
{
if (k == n)
{
for ( int i = 0 ;i < n; ++ i)
cout << R[i] << " \t " ;
cout << endl;
}
else
for ( int i = k;i < n; ++ i)
{
swap(R[k],R[i]);
permutation(R,k + 1 ,n);
swap(R[k],R[i]);
}
}还有一种很简单的方法,使用GP中的方法
该算法是STL中的范型算法,当然效果是很好的,不会出现上面的算法的情况。
程序描述如下:// 使用泛型算法next_permutation()
#include < iostream >
#include < vector >
#include < algorithm >
using namespace std;
// 产生R[k:n]的所有的排列
template < class Type >
void pernutation(Type * R, int k, int n)
{
vector < Type > myVec;
int i,size = n - k;
for (i = k;i < n;i ++ )
myVec.push_back(R[i]);
// 使用next_permutation()函数必须是有序的数据
sort(myVec.begin(),myVec.end());
do
{
for (i = 0 ;i < size;i ++ )
cout << myVec[i] << " \t " ;
cout << endl;
}
while (next_permutation(myVec.begin(),myVec.end()));
}注:这里的待全排的数据是存在数组或者向量或者字符串(stl string)等连续存储结构中的。下面给一个数组运用permutation的实例:#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>int main()
{
using namespace std; int a[] = { 1,2,3 }; do {
copy( a,a+3,ostream_iterator<int>(cout," ") );
cout << endl;
}while( next_permutation(a,a+3) ); return 0;
}输出
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
设R={r1,r2,...,rn}是要进行排列的n个元素,Ri=R-{ri}。
集合X中元素的全排列记为permutation(X),(ri)permutation(X)表示在全排列permutation(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。
R的全排列可归纳定义如下:
当n=1时,permutation(R)={r},r是集合R中唯一的元素;
当n>1时,permutation(R)由(r1)permutation(R1),(r2)permutation(R2),……,(rn)permutation(Rn)构成。
此算法要求待排列的数据是互异的,因为该算法不能检测同种排列是否已经输出,如:
1, 1, 2
那么,全排列期望输出是:
1, 1, 2
1, 2, 1
2, 1, 1
但是该算法的输出:
1, 1, 2
1, 2, 1
2, 1, 1
1, 1, 2
1, 2, 1
2, 1, 1
这是该算法的缺点,也限制了它的适用范围。
程序描述如下:#include < iostream >
#include < algorithm >
using namespace std;
// 递归产生R[k:n]的所有的排列,元素是互异的
template < class Type >
void permutation(Type * R, int k, int n)
{
if (k == n)
{
for ( int i = 0 ;i < n; ++ i)
cout << R[i] << " \t " ;
cout << endl;
}
else
for ( int i = k;i < n; ++ i)
{
swap(R[k],R[i]);
permutation(R,k + 1 ,n);
swap(R[k],R[i]);
}
}还有一种很简单的方法,使用GP中的方法
该算法是STL中的范型算法,当然效果是很好的,不会出现上面的算法的情况。
程序描述如下:// 使用泛型算法next_permutation()
#include < iostream >
#include < vector >
#include < algorithm >
using namespace std;
// 产生R[k:n]的所有的排列
template < class Type >
void pernutation(Type * R, int k, int n)
{
vector < Type > myVec;
int i,size = n - k;
for (i = k;i < n;i ++ )
myVec.push_back(R[i]);
// 使用next_permutation()函数必须是有序的数据
sort(myVec.begin(),myVec.end());
do
{
for (i = 0 ;i < size;i ++ )
cout << myVec[i] << " \t " ;
cout << endl;
}
while (next_permutation(myVec.begin(),myVec.end()));
}注:这里的待全排的数据是存在数组或者向量或者字符串(stl string)等连续存储结构中的。下面给一个数组运用permutation的实例:#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>int main()
{
using namespace std; int a[] = { 1,2,3 }; do {
copy( a,a+3,ostream_iterator<int>(cout," ") );
cout << endl;
}while( next_permutation(a,a+3) ); return 0;
}输出
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
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