采用微分方程几何解法画函数图像(一个修正)
2011-07-04 14:01
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采用微分方程几何解法画函数图像(一个修正)
前面讨论过y'=x/y的几何做图法,它在坐标系上是分别旋转90度的四个部分,渐进线分别是y=x,和y=-x,但是我们的原始函数y^2-x^2=1,本来是只有上下两个部分的(因为有条件|y|>|x|),另外两部分是x^2-y^2=1,它的形式可以变化为y=sqrt(x^2-1),微分方程也是y'=x/y,但它需要满足的条件是|y|<|x|,这样就完美地解决这个问题了。
所以在用这种方法做图的时候一定要考虑初始条件;
前面讨论过y'=x/y的几何做图法,它在坐标系上是分别旋转90度的四个部分,渐进线分别是y=x,和y=-x,但是我们的原始函数y^2-x^2=1,本来是只有上下两个部分的(因为有条件|y|>|x|),另外两部分是x^2-y^2=1,它的形式可以变化为y=sqrt(x^2-1),微分方程也是y'=x/y,但它需要满足的条件是|y|<|x|,这样就完美地解决这个问题了。
所以在用这种方法做图的时候一定要考虑初始条件;
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