算法熟记-排序系列-计数排序

1. 简述

计数排序的排序对象一般是整数。
假设待排序数组为 int array[]， 数组长度为n。
第一步，遍历数组，得到数组的最大值max和最小值min。 （n）
第二步，开辟一个新数组，int count[]，数组长度为max-min+1，其中每个元素初始化为0。
第三步，遍历array数组，在count数组内统计array中每个元素出现的个数。(n)
第四步，根据count数组，填充array数组。（n+k）

2. 复杂度

假设array中的数值范围是k，其中k=max-min+1，那么时间复杂度是O(n+k)，实际上这个复杂度算的是第四步的时间复杂度，四个步骤中，遍历元素的次数应该是n+n+n+k=3*n+k。
空间复杂度是O(k)，当array中的数值范围很大的时候，会使用很大的额外空间。对于char这样的数据类型，计数排序还是很好用的。
稳定性属于稳定的排序。

3. 代码

void counting_sort(int array[], int n) {
// 得到数值范围
int max = array[0];
int min = array[0];
for(int i=1; i<n; i++) {
if(array[i] > max)
max = array[i];
else if(array[i] < min)
min = array[i];
}
// 开辟辅助空间
int range = max-min+1;
int* count = new int[range];
for(int i=0; i<range; i++)
count[i] = 0;
// 计数过程
for(int i=0; i<n; i++)
count[array[i]-min]++;
// 反向填充
int index = 0; // array的下标
for(int i=min; i<=max && index<n; i++) // 遍历每个数值
for(int j=0; j<count[i-min] && index<n; j++) // 每个数值出现的次数
array[index++] = i;
delete []count;
}
4. 参考资料

维基百科-计数排序 http://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort