含有负边的图的最短路径（Bellman_ford算法）

更新所有的边，每条边更新V-1次，时间复杂度为O(V*E).

有些更新操作是重复了的，这里可以考虑检查多余的重复操作作，如果没有更新发生，则立即终止算法。

#include<iostream>
#include<malloc.h>
#include<queue>
#include <algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<functional>
using namespace std;

#define maxNum 100 //定义邻接举证的最大定点数
#define maxWeight 1000000 //边权最大值
//顶点信息
typedef struct
{
int id;
int dist;
}node;
//图的邻接矩阵表示结构
typedef struct
{
//char v[maxNum];//图的顶点信息
node v[maxNum];
int e[maxNum][maxNum];//图的顶点信息
int vNum;//顶点个数
int eNum;//边的个数
}graph;
//函数声明
void createGraph(graph *g);//创建图g
//Bellman_ford算法
void Bellman_ford(graph *g)
{
int k,i,j;
//初始化dist的值
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
g->v[i].dist=maxWeight;	//dist为最大值
g->v[i].id=i;
}
g->v[1].dist=0;//1作为源点，dist为0
for(k=1;k<=g->vNum;k++)//V-1次循环
{
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
for(j=1;j<=g->vNum;j++)
{
if(g->e[i][j]!=maxWeight)
if(g->v[j].dist>(g->v[i].dist+g->e[i][j]))
g->v[j].dist=g->v[i].dist+g->e[i][j];
}
}
//for(int p=1;p<=g->vNum;p++)//输出每次更新完以后的dist
//	cout<<g->v[p].dist<<" ";
//cout<<endl;
}
}
void createGraph(graph *g)//创建图g
{
cout<<"正在创建无向图..."<<endl;
cout<<"请输入顶点个数vNum:";
cin>>g->vNum;
int i,j;
//构造邻接矩阵，顶点到自身的距离是无穷大的。
cout<<"输入邻接矩阵权值："<<endl;
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
for(j=1;j<=g->vNum;j++)
{
cin>>g->e[i][j];
if(g->e[i][j]==0)
g->e[i][j]=maxWeight;
}
}

int main()
{
graph *g;
g=(graph*)malloc(sizeof(graph));
createGraph(g);
Bellman_ford(g);
cout<<"Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为："<<endl;
for(int k=1; k<=g->vNum; k++)
{
cout<<g->v[k].dist<<" ";
}
cout<<endl;
system("pause");
return 0;
}
/*
正在创建无向图...
请输入顶点个数vNum:8
输入邻接矩阵权值：
0 10 0 0 0 0 0 8
0 0 0 0 0 2 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 0 -1 0 0
0 0 -2 0 0 0 0 0
0 -4 0 0 0 -1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为：
0 5 5 6 9 7 9 8
请按任意键继续. . .
*/

ps:2011-6-15

1.修改：dist单独列出一个数组存放，不在将dist值存放在图中。

2.输出dist修改过程，发现后续的dist没有发生变化，可以通过一个检查函数来判断，如果dist前后没有发生变化则表明已经找到最短路径

代码实例：

#include<iostream>
#include<malloc.h>
#include<queue>
#include <algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<functional>
using namespace std;

#define maxNum 100 //定义邻接举证的最大定点数
#define maxWeight 1000000 //边权最大值
int dist[maxNum];//定义数组，默认情况下数组中的所有元素都为0
//图的邻接矩阵表示结构
typedef struct
{
char v[maxNum];//图的顶点信息
int e[maxNum][maxNum];//图的顶点信息
int vNum;//顶点个数
int eNum;//边的个数
}graph;
//函数声明
void createGraph(graph *g);//创建图g
void Bellman_ford(graph *g);
//Bellman_ford算法
void Bellman_ford(graph *g)
{
int k,i,j,p;
//初始化dist的值
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
dist[i]=maxWeight;
}
dist[1]=0;
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
cout<<dist[i]<<" ";
}
cout<<endl;
cout<<"输出"<<g->vNum<<"次迭代过程中的dist值"<<endl;
for(k=1;k<=g->vNum;k++)//V-1次循环
{
//更新每一条边的权值
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
for(j=1;j<=g->vNum;j++)
{
if(g->e[i][j]!=maxWeight&&dist[i]!=maxWeight)//如果i->j之间存在路径
{
if(dist[j]>dist[i]+g->e[i][j])
{
dist[j]=dist[i]+g->e[i][j];

}

}
}
}
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
cout<<dist[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
void createGraph(graph *g)//创建图g
{
cout<<"正在创建无向图..."<<endl;
cout<<"请输入顶点个数vNum:";
cin>>g->vNum;
int i,j;
//构造邻接矩阵，顶点到自身的距离是无穷大的。
cout<<"输入邻接矩阵权值："<<endl;
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
for(j=1;j<=g->vNum;j++)
{
cin>>g->e[i][j];
if(g->e[i][j]==0)
g->e[i][j]=maxWeight;
}
}

int main()
{
graph *g;
g=(graph*)malloc(sizeof(graph));
createGraph(g);
Bellman_ford(g);
cout<<"Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为："<<endl;
for(int k=1; k<=g->vNum; k++)
{
cout<<dist[k]<<" ";
}
cout<<endl;
system("pause");
return 0;
}
/*
正在创建无向图...
请输入顶点个数vNum:8
输入邻接矩阵权值：
0 10 0 0 0 0 0 8
0 0 0 0 0 2 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 0 -1 0 0
0 0 -2 0 0 0 0 0
0 -4 0 0 0 -1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000
输出8次迭代过程中的dist值
0 10 10 1000000 1000000 12 9 8
0 5 10 11 14 8 9 8
0 5 5 11 14 7 9 8
0 5 5 6 9 7 9 8
0 5 5 6 9 7 9 8
0 5 5 6 9 7 9 8
0 5 5 6 9 7 9 8
0 5 5 6 9 7 9 8
Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为：
0 5 5 6 9 7 9 8
请按任意键继续. . .
*/