UVa Problem 10042 Smith Numbers （Smith 数）

// Smith Numbers （Smith 数）
// PC/UVa IDs: 110706/10042, Popularity: B, Success rate: average Level: 1
// Verdict: Accepted
// Submission Date: 2011-06-10
// UVa Run Time: 0.060s
//
// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net
//
// 对数进行素因子分解即可。因为所求数小于 10E9，若某数是合数，则其素因子至少有一个小于或等于
// sqrt(10E9)，则可先计算 2 - sqrt(10E9) 之间的素数以备用。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <ctime>

using namespace std;

#define UPBOUND 31623	// ceil(sqrt(10E9))

vector < int > prime;	// 存储 2 - ceil(sqrt(10E9)) 之间的素数，方便解题。

// 判断数 n 是否是素数。
bool is_prime(int n)
{
if (n == 2)
return true;

if (n % 2 == 0)
return false;

for (int c = 3; c <= ceil(sqrt(n)); c += 2)
if (n % c == 0)
return false;

return true;
}

// 预先产生 2 - ceil(sqrt(10E9)) 之间的素数。
void find_prime()
{
prime.push_back(2);
for (int c = 3; c < UPBOUND; c += 2)
if (is_prime(c))
prime.push_back(c);
}

// 计算数 number 的数位之和。
int digits_sum(int number)
{
int sum = 0;
while (number)
{
sum += (number % 10);
number /= 10;
}

return sum;
}

void smith(int number)
{
int current = number + 1;
while (1)
{
// 如果是素数，不是 Smith 数。
if (is_prime(current))
{
current++;
continue;
}

// 计算数 current 的数位数字之和。
int tmp = current;
int sum = digits_sum(current), tsum = 0;

// 计算数 current 的素因子之和。
while (1)
{
int memo = tmp;
for (int c = 0; c < prime.size(); c++)
if (tmp % prime[c] == 0)
{
tmp /= prime[c];
tsum += digits_sum(prime[c]);
break;
}

// 若 tmp 为 1，表明找到了所有的素因子，若 tmp 未变化，则表明在
// 2 - sqrt(10E9) 之间已经没有 tmp 的素因子存在，则 tmp 必定
// 是一个素数。
if (tmp == 1 || memo == tmp)
break;
}

// 此时若 tmp 不为 1，则必定是素数，因为若是合数，在 2 - sqrt(10E9) 之间
// 都没有它的素因子，这是不可能的，若这样，该数的素因子都大于sqrt(10E9)，则
// 该数必定大于 10E9，与题目条件不符合。
if (tmp > 1)
tsum += digits_sum(tmp);

// 判断素因子和与数位和是否相等。
if (tsum == sum)
{
cout << current << endl;
break;
}

current++;
}
}

int main(int ac, char *av[])
{
int cases, number;

find_prime();

cin >> cases;
while (cases--)
{
cin >> number;
smith(number);
}

return 0;
}