独立集,覆盖集,支配集,最大团,最大匹配
2011-06-08 14:05
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独立集:
独立集是指图的顶点集的一个子集,该子集的导出子图不含边.如果一个独立集不是任何一个独立集的子集,
那么称这个独立集是一个极大独立集.一个图中包含顶点数目最多的独立集称为最大独立集。最大独立集
一定是极大独立集,但是极大独立集不一定是最大的独立集。
支配集:
与独立集
相对应的就是支配集,支配集
也是图顶点集的一个子集,设S 是图G 的一个支配集,则对于图中的任意一个顶点u,要么属于集合s, 要么与s 中的顶点相邻。 在s中除去任何元素后s不再是支配集,则支配集s是极小支配集。称G的所有支配集中顶点个数最 少的支配集为最小支配集,最小支配集
中的顶点个数成为支配数。
最小点的覆盖:
最小点的覆盖也是图的顶点集的一个子集,如果我们选中一个点,则称这个点将以他为端点的所有边都覆盖了。将图中所有的边都覆盖所用顶点数最少,这个集合就是最小的点的覆盖。
最大团:
图G的顶点的子集,设D是最大团,则D中任意两点相邻。若u,v是最大团,则u,v有边相连,其补图u,v没有边相连,所以图G的最大团=其补图的最大独立集。
一些性质:
最大独立集+最小覆盖集=V
最大团=补图的最大独立集
最小覆盖集=最大匹配
独立集是指图的顶点集的一个子集,该子集的导出子图不含边.如果一个独立集不是任何一个独立集的子集,
那么称这个独立集是一个极大独立集.一个图中包含顶点数目最多的独立集称为最大独立集。最大独立集
一定是极大独立集,但是极大独立集不一定是最大的独立集。
支配集:
与独立集
相对应的就是支配集,支配集
也是图顶点集的一个子集,设S 是图G 的一个支配集,则对于图中的任意一个顶点u,要么属于集合s, 要么与s 中的顶点相邻。 在s中除去任何元素后s不再是支配集,则支配集s是极小支配集。称G的所有支配集中顶点个数最 少的支配集为最小支配集,最小支配集
中的顶点个数成为支配数。
最小点的覆盖:
最小点的覆盖也是图的顶点集的一个子集,如果我们选中一个点,则称这个点将以他为端点的所有边都覆盖了。将图中所有的边都覆盖所用顶点数最少,这个集合就是最小的点的覆盖。
最大团:
图G的顶点的子集,设D是最大团,则D中任意两点相邻。若u,v是最大团,则u,v有边相连,其补图u,v没有边相连,所以图G的最大团=其补图的最大独立集。
一些性质:
最大独立集+最小覆盖集=V
最大团=补图的最大独立集
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