经典相遇问题的解答(正向)

经典相遇问题的解答(正向)

设两个人的速度相等，都为v,相距为s,鸟的速度为v',求鸟飞的距离？

从而可以推导鸟每次和其中一个人相遇，再到下一次相遇的距离变化关系：

我们考虑简单点的情况，假设鸟先是在一个人一边；

则有s(0)=s,

s(n)=s(n-1)*v'/(v+v')-s(n-1)*v/(v+v')

GO

s(n)=s(n-1)*(v'-v)/(v'+v)

因为0<(v'-v)/(v'+v)<1,

所以s(0)+s(1)+...+s(n)=s*(1+k+k^2+...k^n) {其中k=(v'-v)/(v'+v)}

当n接近于无穷大的时候有：

s(0)+s(1)+...+s(n)=s*1/(1-k)

Go

s(0)+s(1)+...+s(n)=s*(v'+v)/(2v)

但鸟飞的距离每次都是对应s(k)*v'/(v+v')

所以result=v'/(v+v')*s*(v'+v)/(2v)

GO

result=v'*s/(2v)

与用newton的运动学公式得到的结果完全一样。（即距离为时间乘以速度).

思维，题目中初始条件假定飞鸟是在一只鸟一边，如果是在任意位置会怎样？