算法导论 习题 5.4-4
2011-05-31 13:49
162 查看
题:
一个聚会需要邀请多少人,才能让其中很可能有3人的生日相同?
解:
设房间人数为m,一年有n天
1<= i <= m,1<= r <= n
Pr{bi=r} = 1/n;
Pr{bi=r and bj=r and bk=r} = Pr{bi=r} * Pr{bj=r} * Pr{bk=r} = 1/n^3;
Pr{bi=bj=bk} = ∑Pr{bi=r and bj=r and bk=r} (r=1,2,3...n)
= n * 1/n^3 = 1/n^2;
设指示器随机变量 Xijk= { 1 如果i,j,k 生日相同
{ 0 否则
所以E[Xijk]=Pr{bi=bj=bk}= 1/n^2;
X= ∑∑∑Xijk (i=1,2...m-2,j=i+1...m-1,k=j+1...m)
E[X] = E[∑∑∑Xijk ]
= ∑∑∑E[Xijk]
= C(3,m) * 1/n^2
= m(m-1)(m-2) / (6 * n^2)
则:
E[X] >= 1;
一个聚会需要邀请多少人,才能让其中很可能有3人的生日相同?
解:
设房间人数为m,一年有n天
1<= i <= m,1<= r <= n
Pr{bi=r} = 1/n;
Pr{bi=r and bj=r and bk=r} = Pr{bi=r} * Pr{bj=r} * Pr{bk=r} = 1/n^3;
Pr{bi=bj=bk} = ∑Pr{bi=r and bj=r and bk=r} (r=1,2,3...n)
= n * 1/n^3 = 1/n^2;
设指示器随机变量 Xijk= { 1 如果i,j,k 生日相同
{ 0 否则
所以E[Xijk]=Pr{bi=bj=bk}= 1/n^2;
X= ∑∑∑Xijk (i=1,2...m-2,j=i+1...m-1,k=j+1...m)
E[X] = E[∑∑∑Xijk ]
= ∑∑∑E[Xijk]
= C(3,m) * 1/n^2
= m(m-1)(m-2) / (6 * n^2)
则:
E[X] >= 1;
相关文章推荐
- 算法导论 习题 5.4-1
- 算法导论第三版习题5.4
- 王曙燕《c语言程序设计》习题5.4
- 算法导论-9.红黑树习题
- 算法导论第三版第一章习题答案
- 《算法导论》习题解答 Chapter 22.1-6(求universal sink 通用汇点)
- 使用Java完成《算法导论》习题2.3-7
- 算法导论习题--第六章[堆排序]
- 算法导论第八章习题答案(第三版) Introduction to Algorithm
- 算法导论部分习题备注
- 算法导论习题答案(第二章)--自己整理
- 算法导论2-2习题解答(冒泡算法)
- 算法导论9.3-9习题解答(寻找中位数)
- 算法导论第2章习题解析
- 算法导论Java实现-二分查找运用(习题2.3-7)
- 《算法导论》第六章“堆排序”习题解答
- 算法导论习题解-第23章最小生成树
- 算法导论-每对顶点间的最短路径习题解
- 算法导论(3版)第4章习题的部分解答
- 算法导论三习题2.1-4代码实现