C++ 整型范围

1. 简述

前两天被问道整数类型的范围，果断被鄙视了，回来好好看了下，这里做个总结。

2. 无符号整数

在普通32位机器上，unsigned short int（2个字节）, unsigned int（4个字节）, unsigned long int（还是32个字节，因为以前的一些机器上int是2个字节的，short是1个字节的缘故，所以4个字节才被称为long）
以unsinged int为例，4个字节，32个比特位，数据大小就是[0, 2^32-1]，即32个位能够表示的数据范围的长度就是2^32。
类似的对于char这个类型，其范围是[0, 2^8-1]

3. 有符号整数

无符号的整数范围很简单就是[0, 2^N-1]，其中N=数据的比特位。但是对于有符号数就不是这么简单了，因为有符号数的存储中，引入了原码，反码和补码的概念。
引入这些概念主要就是为了负数运算的简化，即负数实际上以补码的形式存储的，在做负数与正数的加法时，就可以直接将两个数的比特位上的二进制相加了。为什么能够直接相加，这个不是讨论的重点，这里重点放在讨论补码的引入，对有符号数的存储范围有什么样的影响。
首先，假设没有所谓的补码，无论整数还是负数都是原码表示，即除了符号位，其他的比特位都表示数据，这样和无符号数是相似的。
比如：符号位=0时，表示正数，范围[0, 2^(N-1)-1]
符号位=1时，表示负数，范围[-2^(N-1)-1, 0]
这就引入了一个问题，两个0，即一个符号位为正数的0和符号数为负数的0，表示数据范围的长度就是2^N-1。实际上，引入了补码后，数据的范围的长度就是2^N，其中的“负0”是最小的整数。
下面为了说明方便，我们假设数据长度为8位，对于32位的int，可以类推。
对于正数，与无符号数是一样的，即 0000,0000 0000,0001 0111,1111分别表示0, 1, 127
对于负数，根据补码来算，即1000,0000 1000,0001 1111,1111，负数的补码=负数的原码取反+1，因此我们要求其原码，就是先减一，再取反

先减一 0111,1111 1000,0000 1111,1110
再取反 1000, 0000 0111,1111 0000,0001 （这就是负数的绝对值）
-128 -127 -1 即[-2^(N-1), -1]
因此对于有符号整数，其范围是[-2^(N-1), 2^(N-1)-1]
有一点很重要，就是，对于N位的数据，其范围长度就是2^N，不会存在正数0和负数0，而且负数的长度比正数多一个。

4. 参考资料

int类型取值范围 http://blog.csdn.net/zabcd117/archive/2007/07/12/1687413.aspx
计算机中的原码、反码和补码 http://www.cnitblog.com/mantou/archive/2005/08/01/1239.aspx
补码-百度百科 http://baike.baidu.com/view/377340.htm