UVa Problem 10202 Pairsumonious Numbers (两两之和)
2011-05-29 16:38
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// Pairsumonious Numbers (两两之和) // PC/UVa IDs: 110508/10202, Popularity: B, Success rate: high Level: 4 // Verdict: Accepted // Submission Date: 2011-05-29 // UVa Run Time: 0.024s // // 版权所有(C)2011,邱秋。metaphysis # yeah dot net // // 假设一个数组 A,有 N 项,按从小到大的顺序排列,数组 P,有 n * (n - 1) / 2项,是数组 A 中 // 元素两两之和,也按从小到大的顺序排列,已知数组 P,要求数组 A,这就是本问题的另外一种表示。显而 // 易见,P[0] = A[0] + A[1],P[1] = A[0] + A[2],但是对于 P[2] 来说却不一定存在 P[2] = // A[0] + A[3],因为有可能 P[2] = A[1] + A[2]。假设知道了 A[0],则可以知道 A[1] 和 A[2], // 从数组 P 中删除 A[0] + A[1],A[0] + A[2],A[1] + A[2],则可以保证剩下的和中最小的是 // A[0] + A[3],则可以知道 A[3],再次从数组 P 中删除 A[3] 与 A[0],A[1],A[2] 的和,则数组 // P 中最小的和肯定是 A[0] + A[4],以此计算可得到所有 A 的元素。关键是如何确定 A[0],由于 P // 中最小的元素是 P[0] = A[0] + A[1],若 P[0] 为自然数,则有 0 <= A[0] <= (P[0] / 2), // 只需在此范围内枚举 A[0] 的值,最终确定数组 A 其他元素的值,若所有值都能匹配数组 P 中的和,则 // 可将数组 A 内容输出作为一组答案。若和 P[0] 不在自然数的范围,小于 0,则可将所有和加上一个常数 // 来将所有和调整到自然数范围,即:P[X] + (-2) * P[0] 可将数组P中的任意元素 P[X] 调整到自然 // 数范围,只需在结果数组 A 中将每个元素A减去调整值的一半即可,即(-1) * P[0]。 // // 另外一种确定 A[0] 的方法是,由于知道了 P[0] = A[0] + A[1],P[1] = A[0] + A[2],只要知 // 道 A[1] + A[2] 的值,则可由 A[0] = (P[0] + P[1] - A[1] + A[2]) / 2 来确定 A[0] 的 // 值,由于和 A[1] + A[2] 肯定在数组 P 中,只要逐个尝试即可,这样比上面一种方法可以减少尝试的范 // 围,注意到 A[0] + A[1] <= A[1] + A[2],A[0] + A[2] <= A[1] + A[2],A[1] + A[2] <= // A[1] + A[3],故只需要搜索和数组 P[2] 至 P[N + 1] 即可。 #include <iostream> #include <vector> #include <iterator> #include <algorithm> using namespace std; bool cmp(int a, int b) { return a < b; } // smallest 为假定的 A[0],尝试从此找到所有 A 的元素而不发生冲突。 vector < int > complete_all(int smallest, vector < int > sum) { vector < int > parameters; parameters.push_back(smallest); while (sum.size()) { int next = sum[0] - parameters[0]; for (int i = 0; i < parameters.size(); i++) { vector < int >::iterator it = find(sum.begin(), sum.end(), next + parameters[i]); if (it != sum.end()) sum.erase(it); else { parameters.clear(); return parameters; } } parameters.push_back(next); } return parameters; } // 用第一种方法,枚举 0 <= A[0] <= (P[0] / 2)。 void find_pairsumonious_numbers_by_first_method(vector < int > sum) { // 将和按照从小到大排列。 sort(sum.begin(), sum.end(), cmp); // 将和调整到自然数范围。 int adjust = 0; if (sum[0] < 0) adjust = sum[0] * (-2); else adjust = 0; for (int i = 0; i < sum.size(); i++) sum[i] += adjust; bool found = false; for (int i = 0; i <= (sum[0] / 2); i++) { vector < int > answer; answer = complete_all(i, sum); if (answer.size()) { for (int i = 0; i < answer.size(); i++) { cout << (answer[i] - adjust / 2); if (i < (answer.size() - 1)) cout << " "; } cout << endl; found = true; break; } } if (!found) cout << "Impossible" << endl; } // 用第二种方法,枚举数组 P[2] 至 P[N + 1] 为 A[1] + A[2]。 void find_pairsumonious_numbers_by_second_method(vector < int > sum, int n) { // 将和按照从小到大排列。 sort(sum.begin(), sum.end(), cmp); bool found = false; for (int i = 2; i <= (n + 1); i++) { vector < int > answer; // 只有当 tmp 为偶数才有可能。 int tmp = sum[0] + sum[1] - sum[i]; if (tmp % 2 == 1) continue; answer = complete_all(tmp / 2, sum); if (answer.size()) { for (int i = 0; i < answer.size(); i++) { cout << answer[i]; if (i < (answer.size() - 1)) cout << " "; } cout << endl; found = true; break; } } if (!found) cout << "Impossible" << endl; } int main(int ac, char *av[]) { int n, tmp; vector < int > sum; while (cin >> n) { int capacity = (n * (n - 1) / 2); // 和数组元素个数。 int counter = 0; // 计数器。 sum.clear(); // 清空和数组。 // 读入和。 while (counter++ < capacity) { cin >> tmp; sum.push_back(tmp); } // find_pairsumonious_numbers_by_first_method(sum); find_pairsumonious_numbers_by_second_method(sum, n); } return 0; }
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