尾酒宴会问题---ICA独立成分分析[原创]

作者:einyboy or alert

（注本文有些图片来源于网络）

鸡尾酒宴会问题：

假设在party中有n个人，他们可以同时说话，我们也在房间中一些角落里共放置了n个声音接收器（Microphone）用来记录声音。宴会过后，我们从n个麦克风中得到了一组数据 ，i表示采样的时间顺序，也就是说共得到了m组采样，每一组采样都是n维的。我们的目标是单单从这m组采样数据中分辨出每个人说话的信号。

图示跟数学表达如下：






X=AS

S是原始信号，X是麦克峰采集出来的信号，A是表征信道特征的混合矩阵。另一种表达如下：



为了求由X求S，我们能不能写出S=inv(A)*X?是不行的，因为我们

没有A的相关知识。我们换个思路，显然由常识X的分量是相关的，认为S的分量是相互独立的（说白点就是不同的说话人），我们找一个矩阵W，使得U = WX,而U的个个分量是独立的就行了，有一种叫做ICA的独立成分分析算法我以解这种问题。请注意ICA算法要求原信号S是独立同分布的非高斯分布才行。ICA对高斯分布来说是病态，为什么呢，想想中心极限定理就知道了。下面对ICA的算法做一个介绍，不做深入的数学推导：

1、 中心化：也就是求X均值，然后让所有X减去均值。

X = X-mean(X)

2、 白化：目的是将x乘以一个矩阵变成

，使得

的协方差矩阵是 I 即





我们只需用下面的变换，就可以从x得到想要的 。





其中使用特征值分解来得到E（特征向量矩阵）和D（特征值对角矩阵），计算公式为





这样做的目的是消除二阶统计量的相关性，就是PCA分析了。

3、随机初始化一个矩阵W，并归一化：



4、计算



g是一个非线性函数，可以是下面一些函数：





5、W进行归范化：



6、如果W没有收敛，转第4步，否则算法结束

代码运行截图如下：



代码：http://download.csdn.net/source/3321665

man.wav 源信号

music.wav 源信号

MixedS1.wav混合信号

MixedS2.wav混合信号

SS1.wav解混信号

SS2.wav解混信号

ICADemo.m程序文件