最小m段和问题

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Description

给定N个整数组成的序列，现在要求将序列分割为M段，每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这M段子序列的和的最大值达到最小？

编程任务：给定N个整数组成的序列，编程计算该序列的最优M段分割，使M段子序列的和的最大值达到最小。

Input

输入的第一行有2个正整数N和M。正整数N是序列的长度；正整数M是分割的断数。接下来的一行中有N个整数。

Output

输出一行即：M段子序列的和的最大值的最小值。

Sample Input

1 1

10

Sample Output

10

Hint

样例二：

输入：

9 3

9 8 7 6 5 4 3 2 1

输出：

17

**********************************************************************************************/

最小m段问题，比较经典动态规划问题，状态转移方程：state[i][j] = min{max{state[i][1]-state[k][1],state[k][j-1]}}

这里state[i][j]表示前i个数据分成j段得最大最小值，state[i][1]表示前i个数据分成1段的值，这里其实就是前i个数据之和。

1 2......k......i 这里可以这样理解，前k个数据的j-1分段的值与k----i的值的最大值，其中k----i的值就是上面state[i][1]-state[k][1]的值。

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX_COUNT = 100;

int state[MAX_COUNT][MAX_COUNT];

int a[MAX_COUNT];

int MinSum(int n,int m)

{

int i = 0, j = 0, k = 0, temp = 0, MaxInt;

for (i = 1;i <=n;++i)

{

state[i][1] = state[i-1][1] + a[i];

}

for (j = 2;j <=m;++j)

{

for (i = j; i <= n;++i)

{

temp = 10000000;

for (k = j;k<i;++k)

{

MaxInt = max(state[i][1]-state[k][1],state[k][j-1]);

if (temp > MaxInt)

{

temp = MaxInt;

}

}

state[i][j] = temp;

}

}

return state
[m];

}

int main()

{

int n = 0, m = 0;

int i = 0,j = 0,k = 0;

int temp = 0;

int maxint = 0;

while (cin >> n && n)

{

cin>>m;

memset(a,0,sizeof(a));

for (i = 1; i <=n;++i)

{

cin>>a[i];

}

memset(state,0,sizeof(state));

cout<<MinSum(n,m)<<endl;

}

return 0;

}