从概率的角度解部分排列问题
2011-05-23 09:22
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从概率的角度解部分排列问题
假设问题是从n个人从选k个人,问的是这k个人的组成的可能排列的可能数;
从这样的角度考虑问题,将题目中的n扩大为n+1,现在分为两种情况:
第一种新增的人没有进入k个人中去,另外一种情况是新增的人位于k个人中的k个位置的可能;
可以得到如下公式:
p(n+1,k)=p(n,k)+p(n,k) * 1/(n-k+1) {重要的一步}
Go
p(n+1,k)=p(n,k)*(n+1)/(n-k+1)
GO
p(n,k)=p(n-1,k)*(n)/(n-k)
p(n-1,k)=p(n-2,k)*(n-1)/(n-k-1)
...
p(k+1,k)=p(k,k)*(k+1)/1
Go
将上面的式子全相乘:
p(n+1,k)=p(k,k)*(n+1)*n*..(k+1)/{(n-k+1)*(n-k)*...1}
GO
p(n+1,k)=p(k,k)*(n+1)*n*..(k+1)/(n-k+1)!
在这里利用上一节的成果有:
p(k,k)=k!
GO
p(n+1,k)=k!*(n+1)*n*..(k+1)/(n-k+1)!
Go
p(n+1,k)=(n+1)*n*..(n-k+1)
假设问题是从n个人从选k个人,问的是这k个人的组成的可能排列的可能数;
从这样的角度考虑问题,将题目中的n扩大为n+1,现在分为两种情况:
第一种新增的人没有进入k个人中去,另外一种情况是新增的人位于k个人中的k个位置的可能;
可以得到如下公式:
p(n+1,k)=p(n,k)+p(n,k) * 1/(n-k+1) {重要的一步}
Go
p(n+1,k)=p(n,k)*(n+1)/(n-k+1)
GO
p(n,k)=p(n-1,k)*(n)/(n-k)
p(n-1,k)=p(n-2,k)*(n-1)/(n-k-1)
...
p(k+1,k)=p(k,k)*(k+1)/1
Go
将上面的式子全相乘:
p(n+1,k)=p(k,k)*(n+1)*n*..(k+1)/{(n-k+1)*(n-k)*...1}
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p(n+1,k)=p(k,k)*(n+1)*n*..(k+1)/(n-k+1)!
在这里利用上一节的成果有:
p(k,k)=k!
GO
p(n+1,k)=k!*(n+1)*n*..(k+1)/(n-k+1)!
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p(n+1,k)=(n+1)*n*..(n-k+1)
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