分治策略 求两同长数组的中位数问题

在叙述问题之前，重新叙说一下分治策略的思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同的问题，以便各个击破，分而治之。

中位数问题：设X[0:n-1]和Y[0:n-1]为两个数组，每个数组中含有N个 已经排好序的数。试设计一个O(logn)时间算法，找出X和Y的2N个数的中位数。

解决问题的核心：找出将大问题分割成较小规模的相同问题的切割点，并递归定义大问题与子问题之间的关系。

确定切割点：对于两个数组，我们可以从他们中分别选取出一个中位数，称为x,y，并将两个数组的左右边界称之为aLeft,aRight,bLeft,bRight。对比两个中位数，如果X数组中的中位数大于Y数组中的中位数，且X数组中的元素个数为偶数个，则X数组被切割为X[aLeft,x+1]，Y被切割为 Y[y,bRight]，如果X数组的元素个数不为偶数个的话，则直接将X切割为X[aLeft,x]。如果X数组的中位数小于Y数组的中位数，取值情况刚好相反。

递归关系：根据上面所述，对于原问题X[aLeft , aRight], Y[bLeft, bRight]。假设切割后的子问题为X[aLeft, x+1],Y[y,bRight]。则求解X[aLeft , aRight], Y[bLeft, bRight]问题的中位数，归结于求解子问题X[aLeft, x+1],Y[y,bRight]的中位数。

递归结束条件：当切割后得到的子问题的两个数组的长度都为2位时，整个递归结束。