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函数依赖保持性

2011-05-16 23:54 239 查看

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§7.3.2 函数依赖保持性

定义5 设关系模式R具有属性集U和函数依赖集F，ρ=(R1,...,Rk)是R的一个分解，Ui是Ri的属性集，Fi是F在Ui的投映。

若F+=(∪i=1kFi)+，则称分解ρ具函数依赖保持性?
[算法2]函数依赖保持性的判断算法

输入：函数依赖集合F、F1、F2、…、Fk，记G=(∪i=1kFi)

输出：是否F+=G+

方法

(1)for 每个x→y∈F do

if y 不属于x关于G的闭包 then 输出 ‘F+≠G+’停止

endfor;

(2)输出‘F+=G+’停止.

由引理4， F+=G+的充分必要条件是G

F+及F

G+，

由G的定义，前者是必然的，只需考虑后者。

该算法实际上是通过判断F

G+来判别F+=G+。

关系模式分解的例子：

考虑右图所示的关系模式，比较几个分解方案，是否具有函数依赖保持性

学生(学号,系属,主任) F={学号→系属，系属→主任}

分解1 ρ1={P(学号)，Q(系属)，R(主任)}.

F1=F2=F3=φ, G+=(F1→F2→F3)+=φ，

因F+≠G+，故ρ1不具有函数依赖保持性。

分解2 ρ2={P(学号，系属)，R(学号，主任)}.

F1={学号→系属}，F2={学号→主任} ,

G+=(F1∪F2)+ ={学号→系属,学号→主任,学号→系属主任,学号主任→系属主任,学号系属→主任系属}，

因G+缺少‘系属→主任’,故F+≠G+,

从而ρ2不具有函数依赖保持性。

分解3 ρ3={P(学号，系属)，R(系属，主任)}.

F1={学号→系属}，F2={系属→主任}，

容易看到G=(F1∪F2)=F,故F+=G+ ，

故ρ3具有函数依赖保持性。

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