插值方法——Lagrange插值公式

问题

已知f(x)=ex(3x-ex)，利用插值节点x0=1.00，x1=1.02，x2=1.04，x3=1.06，构造三次Lagrange插值公式，由此计算f(1.03)的近似值，并给出其实际误差。

原理

根据线性插值和抛物线插值的基函数构造方法，令

其中

(i=0,1,..n)为n次多项式，满足

可得：

=

则：

根据上面知识可以得到本题的公式

误差：

程序框图

结果比较

误差：

结论

1. 误差为

这个单位级别可以忽略。 2.

=

。所以插值方法算出来基本接近原值。

附件：程序

函数文件fun.m function y=fun(x) y=exp(x)*(3*x-exp(x)); 主文件main.m x=[1.00,1.02,1.04,1.06]; % xt=1.03; y=[0 0 0 0]; for i=1:4 y(i)=fun1(x(i)); %f(xi)值 end sums=0; for i=1:4 prods=1; for j=1:4 if(i~=j) prods=prods*(xt-x(j))./(x(i)-x(j)); %联加 end end sums=sums+prods*y(i); %联乘 end sums fun1(xt)