最大子序列和最大子矩阵

数组的最大子序列问题：给定一个数组，其中元素有正，也有负，找去其中一个连续子序列，使和最大。

这个问题可以可以动态规划的思想解决：

设b[i]:表示以第i个元素a[i]结尾的最大子序列,那么显然

b[i+1]=b[i]>0?b[i]+a[i+1]

基于这一点很快就可以完成如下代码:

int maxSubArray(int ar[], int n)
{
int max = ar[0];
int b = ar[0];
int i;
for (i = 1; i < n; i++)
{
if (b > 0)
b += ar[i];
else
b = ar[i];
if (b > max)
max = b;
}
return max;
}

扩展问题:给定一个矩阵(二维数组),其中数据有大有小,请找一个子矩阵,使得子矩阵的和最大,并输出这个和

同样可以利用动态规划的思想来解决

我们想,如果确定了选择第i列和第j列之间的元素，那么在这个范围内，其实就是一个最大子序列问题

现在确定第i列和第j列间，我用的是暴搜

代码如下：

int maxSubMatrix(int (*ma)[4], int m, int n)
{
int i, j, k, max = ma[0][0], tmp;
// 记录每行的和
int* sum = malloc(m * sizeof(int));
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (k = 0; k < m; k++)
sum[k] = 0;
for (j = i; j < n; j++)
{
for (k = 0; k < m; k++)
{
sum[k] += ma[k][j];
}
tmp = maxSubArray(sum, n);
if (tmp > max)
max = tmp;
}
}
free(sum);
return max;
}

测试代码

int main()
{
int a[] = {-3, 4, 7, -9, 10, 21, -3, 5, 9};
int ma[3][4] = {-1, 3, 4, 5, 2, 1, 6, 7, 8, -9, -10, 20};
printf("%d/n", maxSubArray(a, 9));
printf("%d/n", maxSubMatrix(ma, 3, 4));
return 0;
}