对差分方程应用积分方法的解释

对差分方程应用积分方法的解释
a(n)=1+2*x+3*x^2+...+n*x^(n-1)
对两边分别*small_x,GO
a(n)*small_x =1*small_x+2*x*small_x+3*x^2*small_x+...+n*x^(n-1)*small_x
在这里采用诱导公式
因为n*x^(n-1)*small_x=(x+small_x)^n-x^n
Go
a(n)*small_x ={ (x+small_x)-x }+{ (x+small_x)^2-x^2 }+{ (x+small_x)^3-x^3 }...
+{ (x+small_x)^n-x^n }
Go
a(n)*small_x ={ (x+small_x)+(x+small_x)^2+..+(x+small_x)^n}-{ (x)+(x)^2+..+(x)^n}
假设f(x)=(x)+(x)^2+..+(x)^n
Go
a(n)*small_x =f(x+small_x)-f(x)
Go
a(n)={f(x+small_x)-f(x)}/small_x
Go
可以看出a(n)为f(x)的微分了。