【POJ1050】To the Max （动态规划、最大字串和、最大子矩阵和）||NYOJ44 ||NYOJ104

其实就是最大子段和问题在二维空间上的推广。先说一下一维的情况吧：设有数组a0,a1…an,找除其中连续的子段，使它们的和达到最大。假如对于子段：9 2 -16
2 temp[i]表示以ai结尾的子段中的最大子段和。在已知temp[i]的情况下，求temp [i+1]的方法是：
如果temp[i]>0 temp [i+1]= temp[i]+ai(继续在前一个子段上加上ai),否则temp[i+1]=ai(不加上前面的子段)，也就是说 状态转移方程：
temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];
对于刚才的例子 temp： 9 11 -5 2，然后取temp[]中最大的就是一维序列的最大子段。求一维最大子段和的函数：
int getMax(int buf[100],int n)
{
int
temp[101],max=n*(-127);
memset(temp,0,4*(n+1));

for(int
i=1;i<=n;i++)
{
temp[i] =
(temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];
if(max<temp[i])
max=temp[i];
}
return max;
}
下面扩展到二维的情况：考察下面题目中的例子：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 7
-1 8 0 -2
我们分别用i j表示起始行和终止行，遍历所有的可能：
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i;j<=n;j++)
{}
我们考察其中一种情况 i=2 j=4，这样就相当与选中了2 3 4三行，求那几列的组合能获得最大值，由于总是 2 3 4行，所以我们可以将这3行”捆绑”起来，变为求 4(9-4-1),11(8+2+1),-10(-6-4+0),7(7+2-2)的最大子段和，ok，问题成功转化为一维的情况！

最大子串和:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<climits>
using namespace std;
const int MAX=1000010;
int a[MAX]={0};
int main()
{
int n,m,maxsum;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
maxsum=-INT_MAX;
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i-1]>0) a[i]+=a[i-1];
if(a[i]>maxsum) maxsum=a[i];
}
printf("%d/n",maxsum);
}
}

最大子矩阵和：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 110
int a

;
int b
;
int main(){
int n,r;
cin>>r;
for(int i=1;i<=r;++i)
for(int j=1;j<=r;++j)
{
cin>>a[i][j];
a[i][j]+=a[i-1][j];
}
int max=a[1][1];
for(int i=0;i<=r-1;++i)
for(int j=i+1;j<=r;++j)
{
memset(b,0,sizeof(b));
for(int k=1;k<=r;++k)
{
if(b[k-1]>=0)
b[k]=b[k-1]+a[j][k]-a[i][k];
else
b[k]=a[j][k]-a[i][k];
if(max<b[k])
max=b[k];
}
}
cout<<max<<endl;
}