整数划分问题的解决-POJ1664

 

放苹果

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Description
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

(1):当盘子数为1的时候，只有一种放法就是把所有苹果放到一个盘子里。(2):当苹果数为1的时候，也只有一种放法，注意题目中说明，盘子之间并无顺序,所以不管这个苹果放在哪个盘子里，结果都算一个。(3):当m<n时，因为此时最多只能放到m个盘子中去（一个里放一个），实际上就相当于把m个苹果放到m个盘子里一样，也就是f(m,m);(4):当m==n时,此时分两种情况讨论，一种是一个盘子里放一个，只是一种，第二种是，至少有一个盘子里不放苹果这就相当于是f(m,m-1);(5):当m>n时，也分两种情况讨论，一种是至少有一个盘子里不放苹果，这样子就相当于f(m,n-1),第二种是，先取出n个苹果一个盘子里放一个，再将剩下的m-n个苹果放到n个盘子里去，即f(m-n,n);综上所述:得到递归表达式：f(m,n)=1 当 m=1或n=1；f(m,n)=f(m,m) 当m<n;f(m,n)=1+f(m,m-1) 当m=n;f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);在递归的过程中采用记忆化搜索可以减少不必要的时间，算过的东西就不要再算了。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[11][11];

int PutApple(int m,int n)
{
if(f[m]
)
return f[m]
;
else if(m==1||n==1)
{
f[m]
=1;
return f[m]
;
}
else if(m<n)
{
f[m]
=PutApple(m,m);
return f[m]
;
}
else if(m==n)
{
f[m]
=1+PutApple(m,m-1);
return f[m]
;
}
else
{
f[m]
=PutApple(m-n,n)+PutApple(m,n-1);
return f[m]
;
}
}

int main()
{
int Case;
cin>>Case;
int m,n;
while(Case--)
{
memset(f,0,sizeof(f));
cin>>m>>n;
cout<<PutApple(m,n)<<endl;
}
return 0;
}