杭电 hdu 2191 悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

// version 1 用时 > O( ∑n[i]*V )
/* THE ROGRAM IS MADE BY PYY */
/*----------------------------------------------------------------------------//

URL   : http://poj.org/problem?id=2243 Name  : Knight Moves

Date  : Tuesday, April 20, 2010
Time Stage : 0:14

Result:
3857850 2011-04-23 06:47:26 Accepted 2191 15MS 284K 1277 B C++ pyy

Test Data:

Sample Input:
1
8 2
2 100 4
4 300 2

1
8 2
2 100 4
4 100 2

Sample Output:
600
400

//----------------------------------------------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define debug 1
using namespace std;

const int maxSize = 200;
int maxWeight, money, kind;
int price[maxSize], num[maxSize], weight[maxSize];
int dp[maxSize];
void multipleBag()
{
int i, j, k, used, prv_used;
memset( dp, 0, sizeof( dp ) );
for( i = 1; i <= kind; i++ )
{
for( j = 1; j <= num[i]; j++ )
{
for( k = money; k >= price[i]; --k )
dp[k] = max( dp[k], dp[k-price[i]] + weight[i] );
}
}
maxWeight = dp[money];
}

int main()
{
int i, j, k, tcase;
while( cin >> tcase )
{
while( tcase-- )
{
cin >> money >> kind;
for( i = 1; i <= kind; i++ )
cin >> price[i] >> weight[i] >> num[i];
multipleBag();
cout << maxWeight << endl;
}
}
return 0;
}

// version 2 用时 > O( log amount )
/* THE ROGRAM IS MADE BY PYY */
/*----------------------------------------------------------------------------//

URL   : http://poj.org/problem?id=2243 Name  : Knight Moves

Date  : Tuesday, April 20, 2010
Time Stage : 3 hours around

Result:
3858065 2011-04-23 09:30:16 Accepted 2191 15MS 284K 2954 B C++ pyy

Test Data:

Sample Input:
1
8 2
2 100 4
4 300 2

1
8 2
2 100 4
4 100 2

Sample Output:
600
400

Review:
此题为多重背包问题，详细理解请参考著名的<< 背包九讲>>.
用<< 背包九讲>> 中O( log amount )时间处理一件物品的方法.个人感觉, 实际上就
是对多重背包进行分类处理:
1.  如果一件物品在( 数量* 单价>= 可支配金额) 的情况下, 这件物品的使用就
可以认为是无限的, 也即可以用完全背包的形式进行处理.
2.  如果一件物品不属于上述情况, 也就是说可支配金额可以把这种物品买光, 就
应该使用01背包的形式进行处理.

对于背包类的问题, 有几点需要注意的( 在代码中会有"注意:" 标识).
1.  状态转移方程:
dp[i] = max( dp[i], dp[i - p] + w )
中max 函数的第一个参数:
dp[i]
究竟是dp[i] 好还是dp[i-1] 好?

2.
for( j = 1; j < remainder; j *= 2 )
中究竟是用remainder 还是num[i] ? 已知用num[i] 会出现
Runtime Error
(ACCESS_VIOLATION)
的错误. 即remainder 有可能会出现负数.
3.  ( 看代码注释)
4. 二进制的思想很强大, 请仔细深入理解注意中处理的思想和过程.
//----------------------------------------------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define debug 0
using namespace std;

const int maxSize = 200;
int maxWeight, money, kind;
int price[maxSize], num[maxSize], weight[maxSize];
int dp[maxSize];

void completePack( const int & p, const int & w )
{
#if debug
printf( "-CompletePack : /n" );
#endif
int i, j, k;
for( i = p; i <= money; i++ )
{
#if debug
printf("dp[%d] : %d/t", i, dp[i] );
#endif
dp[i] = max( dp[i], dp[i - p] + w );    // 注意1
#if debug
printf("dp[%d] : %d/n", i, dp[i] );
#endif
}
#if debug
printf( "-End Of CompletePack. /n" );
#endif
}

void zeroOnePack( const int & p, const int & w )
{
int i, j, k;
#if debug
printf( "=zeroOnePack : /n" );
#endif
/*------------------------------ 注意3 --------------------------------//
从最高费用开始处理可以避免同一个物品被多次使用的情况
例如: dp[n-p] 和dp
( p <= n <= money ) 都要使用到物品A, 如果是
从i = p 开始, 则dp[n - p] 会先包含一个物品A, 到dp
的时候, 会因为
dp
= max( dp
, dp[n - p] + w ) 的缘故, 再次把物品A 包含进来. 而这样
将违反01背包一个物品只能使用一次的约定
//----------------------------------------------------------------------*/
for( i = money; i >= p; --i )
{
#if debug
printf( "dp[%d] : %d/t", i, dp[i] );
#endif
dp[i] = max( dp[i], dp[i - p] + w );    // 注意1
#if debug
printf( "dp[%d] : %d/n", i, dp[i] );
#endif
}
#if debug
printf( "=End Of zeroOnePack : /n" );
#endif
}

void multipleBag()
{
int i, j, k, remainder;
memset( dp, 0, sizeof( dp ) );
for( i = 1; i <= kind; i++ )
{
#if debug
printf( "Circle %d/n", i );
#endif
if( num[i] * price[i] >= money )
completePack( price[i], weight[i] );
else
{
remainder = num[i];                     // 注意2
for( j = 1; j < remainder; j *= 2 )     // 注意2
{
zeroOnePack( j * price[i], j * weight[i] );
remainder -= j;
}
// 注意2
zeroOnePack( remainder * price[i], remainder * weight[i] );
}
}
maxWeight = dp[money];
}

int main()
{
int i, j, k, tcase;
while( cin >> tcase )
{
while( tcase-- )
{
cin >> money >> kind;
for( i = 1; i <= kind; i++ )
cin >> price[i] >> weight[i] >> num[i];
multipleBag();
cout << maxWeight << endl;
}
}
return 0;
}