支点(行为的一般化）

为了便于解方程，设置如下的等式：

X=4+(X-4)/X equ x=5-4/x

init value x=2 (that's very import ,can determine the result,talk it later)

设a(n)=5-4/a(n-1)

另外设

A(n)=a(n)*A(n-1)

Go

A(n)={ 5-4/a(n-1) }*A(n-1)

Go

A(n)=5*A(n-1)-4*A(n-1)/a(n-1)

Go

A(n)=5*A(n-1)-4A(n-2)

查分方程为

X*X-5*X+4=0 (init value x=2)

Go

A*4^n+B=0

解得

A=1/3

B=2/3

(defun pow (num count)

(if (> count 0)

(* num (pow num (- count 1) ) )

1

)

)

(defun expr (n)

(if (eq n 1)

2

(- 5.0 (/ 4.0 (expr (- n 1) ) ) )))

(setq A (/ 1.0 3) )

(setq B (/ 2.0 3) )

(defun formula (n)

(+ (* A (pow 4 n))

B))

(defun test (n)

(if (> n 0)

(progn

(print (/ (formula n) (formula (- n 1) ) ) )

(print 'compare)

(print (expr n))

(test (- n 1) ))

(print 'over)))

(test 10)

如果将初始值改为1

A=0

B=1

(defun expr (n)

(if (eq n 1)

1

(- 5.0 (/ 4.0 (expr (- n 1) ) ) )))

//它将固定在1，并且只有当初始值为1时才会出现这种情况，

//

如果将初始值改为1/2

A=-1/6

B=7/6

(defun expr (n)

(if (eq n 1)

0.5

(- 5.0 (/ 4.0 (expr (- n 1) ) ) )))

为其他值都将固定在4。这个跟极限的

公式相关，会忽略小的项。