POJ 1190 生日蛋糕 DFS + 剪枝

做出来要不要这么有感觉啊...

以下转自http://hi.baidu.com/%8E%E1%D0%B3/blog/item/2f1d8f4c176a8dc4d1c86af9.html

不过他写错了一个

改过来了

由于深度一定(m),所以使用深度优先搜索,自上而下的设定蛋糕序号,最顶层的为第1层,……,最底层的蛋糕为第m层,很明显满足题目条件的前i层的(从顶层(也就是编号为1的层)开始计数)最小面积mins[i]和体积minv[i]是在该层的半径以及高度都为i时取得,如果采用一般的神搜肯定会超时,所以这题还需要剪枝,剪枝条件有(从m层向上搜,假设前dep层的体积为sumv,面积为sums,当前所得的最小面积为best):
1> 因为前dep层的体积为sumv,如果剩下的几层的体积都取最小可能值,总体积还是比n大,那么则说明前dep层的方案不可行,所以可以剪枝(剪枝条件为:sumv+minv[dep-1]>n)
2> 因为前dep层的面积为sums,如果剩下的几层的面积都取最小可能值,所得的面积和比已经得到的所求的最小面积best大,也可以进行剪枝(剪枝条件为:sums+mins[dep-1]>best)
3> 因为前dep层的体积为sumv,那么剩余的m-dep层的体积满足:n-sumv=(h[k]*(r[k]^2)+……+h[1]*(r[1]^2)) (k = dep...1) (k=dep+1,……,m)
而剩余部分的表面积满足:lefts=2*(r[k]*h[k]+……+r[1]*h[1])>2*(n-sumv)/r[dep]

(k = dep...1) (k=dep+1,……,m)
显然有上述不等式lefts=best-sums>2*(n-sumv)/r,即2*(n-sumv)/r+sums<best,所以当2*(n-sumv)/r[i]+sums>=best时也可以进行剪枝.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <algorithm>
#define INF 0X7FFF
int minv[21], mins[21];
int ans;
int n, m;

void init(){
mins[0] = minv[0] = 0;
for(int i = 1; i < 21; ++i){
mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;
minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;
}
}
void dfs(int depth, int sums, int sumv, int r, int h){
if( depth == 0 ){
if( sumv == n && sums < ans ){
ans = sums;
}
return;
}
if( sumv + minv[depth - 1] > n )
return;
if( sums + mins[depth - 1] >= ans )
return;
if( ( 2 * (n - sumv)/r + sums >= ans) )    //这个剪枝啊,搞的我吐血
return;
for(int i = r - 1; i >= depth; i--){    //枚举所有可能的半径范围
if( depth == m )
sums = i * i;
int maxh = (n - sumv - minv[depth - 1])/(i * i ) < h -1 ? (n - sumv - minv[depth - 1])/(i * i) : h - 1;        //一个小剪枝
for(int j = maxh; j >= depth; j--){
dfs(depth - 1, sums + 2 * i * j, sumv + i * i * j, i, j);
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n, &m);
ans = INF;
dfs( m, 0, 0, (int)(sqrt(n + 0.0)) + 1, n + 1 );    //当r = 1 和 h = 1时的界限
if( ans == INF )
ans = 0;
printf("%d\n",ans);
//printf("used time = %.3lf\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}