一种特殊情况

一种特殊情况

特别地，对于二阶常系数线性奇次微分方程（方程的右边的值为零），解的情况与差分方程基本一样，而对于用微分算子解答的情况，方程的右边的值不为零。

同样地，这里来证明下有重根的情况下，解的形式为A*e^(kx)+B*x*e^(kx) (k为重根解）

只需证明后面一部分即可：

假定方程为X*X+N*X+R=0,解为x*e^(kx)

Go

R*x*e^(kx) + N * ( e^(kx) + k*x*e^(kx) ) +(k *e^(kx) + k*( ( e^(kx) + k*x*e^(kx) ))

Go

x*e^(kx) *{ R+N*k+k*K} +e^(kx) * {N+ k + k }

因为k为重根，所以{}的两个式子都为0，故上面的式子为0.