判断一无符号整数的二进制形式中是否包含偶数个1
2011-04-14 23:25
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题目要求:若二进制无符号整数x包含偶数个1,返回1,否则返回0.
要求:只能使用位运算、加减法和==、!=,最多包含12个算术运算、位运算和逻辑运算,可以假设sizeof(unsigned)==4
不能使用乘除模运算,不能使用条件分支,循环,函数调用,大小比较等(详见《深入理解计算机系统》第二章习题)
代码如下:
思路:最直接的思路是分别把各位移动到最低位,然后与1,把各结果相加,得到1的个数。但明显这超出了题目限制。看来求和是行不通的。看到题目中只要求判断是否偶数个1.这里可能有窍门,应该会有一种方法虽然没有求出1的个数,但可以判断是否偶数个,异或是个神奇的运算,或许可以帮上忙。另外,32位实在太长,若用分治法逐个字节求出再总和似乎也不行。那使用字节两两运算呢?尝试中在纸上瞎写,突然想起,1和1异或为0,一下子消去了两个1.一个数减去2奇偶性不变,哦,最关键的思路出来了。把x对半,异或后得到的结果1的个数的奇偶性与x一致。重复此过程,把x折叠,最有得到只剩一位。因为偶数个要返回1,这时取反一下,取出最低位,即可!
要求:只能使用位运算、加减法和==、!=,最多包含12个算术运算、位运算和逻辑运算,可以假设sizeof(unsigned)==4
不能使用乘除模运算,不能使用条件分支,循环,函数调用,大小比较等(详见《深入理解计算机系统》第二章习题)
代码如下:
int even_ones(unsigned x ) { unsigned x16 = (x>>16)^x; unsigned x8 = (x16>>8)^x16; unsigned x4 = (x8>>4)^x8; unsigned x2 = (x4>>2)^x4; unsigned x1 = (x2>>1)^x2; return (~x1)&0x1; }
思路:最直接的思路是分别把各位移动到最低位,然后与1,把各结果相加,得到1的个数。但明显这超出了题目限制。看来求和是行不通的。看到题目中只要求判断是否偶数个1.这里可能有窍门,应该会有一种方法虽然没有求出1的个数,但可以判断是否偶数个,异或是个神奇的运算,或许可以帮上忙。另外,32位实在太长,若用分治法逐个字节求出再总和似乎也不行。那使用字节两两运算呢?尝试中在纸上瞎写,突然想起,1和1异或为0,一下子消去了两个1.一个数减去2奇偶性不变,哦,最关键的思路出来了。把x对半,异或后得到的结果1的个数的奇偶性与x一致。重复此过程,把x折叠,最有得到只剩一位。因为偶数个要返回1,这时取反一下,取出最低位,即可!
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